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Pi

 
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Alex



Anmeldedatum: 05.03.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 1:08 pm    Titel: Pi Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,
Ich hätte da mal eine Frage, und hoffe, dass mir jemand eine Antwort geben kann Very Happy
Wir wissen, dass wir mit dem uns bekannten Pi-Wert den Umfang eines Kreises berechnen können.
Nun las ich aber, dass die alten Sumerer den Kreisumfang mit dem Wert "3" oder "3,1" oder sogar "3,2" berechneten.
Dass sie mit diesen Werten keinen perfekten Kreis berechneten, ist mir schon klar, aber ich frage mich, was erhält man, wenn nicht mit dem Pi-Wert gerechnet wird?? Eine Eiform? eine Ellipse oder den Beginn einer Spirale?
Kann mir jemand weiterhelfen?
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LordNaikon



Anmeldedatum: 01.08.2004
Beiträge: 219
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 2:01 pm    Titel: Antworten mit Zitat

ich würde sagen inkonsitente daten.

da es wohl keine geometriche figur gibt, die einen radius z.b. von eins hat und einen umfang von 2*4*r wenn dein pi = 4 wäre. ich würde sagen , das eine figur (kreis) nicht mit einem pi von 4 konstruierbar ist.

mit freundlichen grüßen lord naikon
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Andi



Anmeldedatum: 05.04.2004
Beiträge: 1925

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 2:16 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Annäherungswerte. Wenn man sich ausrechnet wie lang ne Schnur für 6 cm durchmesser sein muss dann kriegt man eben nicht das richtige raus.
Genau rechnen tut aber auch keiner, Pi ist ne laaaaange Zahl...
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Alex



Anmeldedatum: 05.03.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 2:49 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antworten.
Aber bleiben wir mal bei einem Durchmesser von 6 cm, dann müßte der Umfang, wenn ich Pi zugrunde lege, ja ca. 18,85 cm betragen.
Lege ich nun den Pi-Wert mit "3" fest, dann erhalte ich für den Umfang 18 cm. Also eine Strecke, die für die Schließung eines Kreises zu klein ist. Ich könnte also keinen perfekten Kreis formen, sondern ich hätte möglicherweise so etwas ähnliches wie den Anfang einer Spirale. Oder aber ich schließe ihn und erhalte dann eine Ei-Form oder eine Ellipse, oder....oder.... oder.....
Läßt sich das nicht denken????????? Ich glaube schon, dass sich irgendeine geometrische Figur ergeben müßte. Aber leider fehlt mir die Phantasie, um mir dieses Gebilde dann vorzustellen.
Ob man das wirklich nur als "Annäherungswert" bezeichnen kann?
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Andi



Anmeldedatum: 05.04.2004
Beiträge: 1925

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 3:41 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Quatsch, PI beschreibt ja nicht das der Kreis rund ist sondern nur das Verhältnis von Durchmesser/Umfang.
Wenn du die (zu kurze) schnur zusammenziehst kriegst du damit ja auch nen Kreis hin, der ist dann aber zu klein.

Was aber viel schlimmer ist: in der Elektrotechnik kommt PI verdammt oft in Formeln vor...
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LordNaikon



Anmeldedatum: 01.08.2004
Beiträge: 219
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 4:25 pm    Titel: Antworten mit Zitat

ok angenommen es sind nur 18 cm umfang, also zu kurz zum schließen. wenn du nun versucht es "einfach" zu schließen , hast du zwar eine neue figur mit dem umfang 18 cm geschaffen ... aber der radius ist nicht mehr 6 cm... so eine figur scheint nicht konstruierbar. es entsteht eine inkonsistenz in der beschreibung deiner figur.

versuch mal ein dreieck zu konstruieren mit einem innen winkel von >180°


es mag zwar möglich sein in anderen geometrischen systemen solche figuren zu konstruieren (ein dreieck auf einer kugel "sphärischen Dreieck" z.b. kann mehr als 180° haben). vieleicht gibt es ja auch systeme in dem dein pi= 3 oder pi = 4 gilt mathematisch habe ich allesdings "noch" zu wenig ahnung um das beweisen zu können... oder gegenzu beweisen

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Dreiecke_der_Nichteuklidschen_Geometrie
http://www.greier-greiner.at/hc/sph_dreieck.htm

mit freundlichen grüßen lordnaikon


Zuletzt bearbeitet von LordNaikon am Mi März 30, 2005 11:27 am, insgesamt einmal bearbeitet
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Alex



Anmeldedatum: 05.03.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 6:09 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@Andi
Diese etwas andere Betrachtung der Pi-Zahl ist wirklich sehr interessant. Aus diesem Blickwinkel habe ich es noch nicht gesehen. Danke.

@LordNaikon
Vielen Dank für die Links.
Ich glaube, ich habe Deine Erklärungen verstanden. Vielleicht gibt es ja tatsächlich andere Systeme, die sich mit der anderen "Pi"-Zahl berechnen lassen.


Vielleicht gehört unser Milchstraßensystem dazu?! Denn genau hier fand ich ja die etwas abwegige Pi-Zahl. Vermutlich haben die "Alten" bei der Berechnung unserer Milchstraße (d.h. ihr Durchmesser im Verhätnis zu ihrem Umfang) ganz bewußt nicht mit dem uns bekannten Pi-Wert operiert. Aber warum? Das versuche ich zu ergründen, denn ich glaube nicht, dass es aus Unkenntnis geschah.
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grinsekater



Anmeldedatum: 28.02.2004
Beiträge: 58
Wohnort: BI a.T.W

BeitragVerfasst am: Sa März 05, 2005 9:03 pm    Titel: Antworten mit Zitat

aloah,
also ich bin kein mathe-genie. glaube aber um eine spirale oder ei-form zu berechnen benötigst Du ein anderes werkzeug. Wenn man diese `linie` als funktion versteht ist diese nich konstant. Eine gerade hat konstante werte ebenso wie ein gleichmäßig -symmetrischer kreis. Doch ein gebilde wie eine spirale oder ein ei hat in der `bewegungsfolge` veränderliche werte. Daher müßtest Du hier quadratische, exponentielle oder logarithmische methoden anwenden... Wink
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Sheep



Anmeldedatum: 26.10.2004
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: Mi März 30, 2005 10:16 am    Titel: Re: Pi Antworten mit Zitat

Alex hat Folgendes geschrieben:
Hallo zusammen,
Ich hätte da mal eine Frage, und hoffe, dass mir jemand eine Antwort geben kann Very Happy
Wir wissen, dass wir mit dem uns bekannten Pi-Wert den Umfang eines Kreises berechnen können.
Nun las ich aber, dass die alten Sumerer den Kreisumfang mit dem Wert "3" oder "3,1" oder sogar "3,2" berechneten.
Dass sie mit diesen Werten keinen perfekten Kreis berechneten, ist mir schon klar, aber ich frage mich, was erhält man, wenn nicht mit dem Pi-Wert gerechnet wird?? Eine Eiform? eine Ellipse oder den Beginn einer Spirale?
Kann mir jemand weiterhelfen?


Betrachte zum Beispiel eine runde Schale. Der Radius verläuft entlang der gekrümmten Fläche und ist daher größer als U/(2*pi). Du kannst aber auch behaupten, Deine Schale stelle einen Kreis dar mit U = 2*pi*r und pi ist eben kleiner als 3.141...., z.B. 3.1. Falls nun ein Einwand kommt, daß doch ein Kreis als zweidimensionales Gebilde definiert ist, dann krümme die Ebene in der er liegt. Auf einer Kugel z.B. hat ein Kreis auch einen kleineren Umfang U < 2*pi*r.
Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie krümmt Masse unseren Raum zu einem Nicht-Euklidischen. Der Umfang von Durchmesser zu Umfang in der Nähe einer Masse ist hier je nach Krümmung größer oder kleiner pi.
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smart



Anmeldedatum: 12.06.2004
Beiträge: 545

BeitragVerfasst am: Do Jul 14, 2005 1:45 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte eigentlich das Pi eine unendliche also irrationale Zahl ist.
Ich glaube uch das Computer bis heute noch an Pi rechnen. Sie können es jedoch eigentlich nie schaffen, da Pi unendlich ist.
Der Kreis stellt in vielerlei Hinsicht einen Sonderfall dar warum dann nicht auch bei Pi?
Unsere Rechner hetzutage rechnen mit einem mehr oder weniger gerundetem Pi, was zu genaueren bzw. ungenaueren Ergebnissen führt.
Es kommt immer auf den Anwendungsbereich an.
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highpsy



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Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: Sa Jul 28, 2007 11:42 am    Titel: PI Antworten mit Zitat

Hi @ all

Du hast ja gefragt ob wenn man PI verändert ob es eine Ellipse gibt.
Die Ellipse wird auch mit pi gerechnet. D1 * D2 * PI /4
Was besagt das egal ob ellipse oder kreis:
PI IMMER, 3,14...... VIERTEL EINES RECHTECKS ODER QUADRATES IST

Das mit der Spirale scheint mir logisch zu sein, das hat ja archimedes auch
schon errecnet.....

mfg
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uli.paul



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Beiträge: 669
Wohnort: Augsburg

BeitragVerfasst am: Sa Jul 28, 2007 5:37 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Vorsicht mit Formeln, die etwas beschreiben und dabei eine oder mehrere Voraussetzungen beinhalten. Die Formel für den Kreisumfang gilt nur für den Kreis in der Euklid'schen Geometrie. Da und nur da. Und damit ist Pi eindeutig festgelegt. Also keine Abweichung auch nur an der letzten Stelle.

Aber diese Formel beschreibt nicht einen Kreis! Sie beschreibt nur ein Charakteristikum von ihm. Ein Kreis wird durch andere Formeln/Methoden beschrieben, wie zB:

Als Ortskurve, die dadurch charakterisiert ist, dass es einen festen Punkt (Mittelpunkt) gibt und die Menge aller Punkte mit gleichem Abstand von ihm (im Raum ist das eine Kugel). Da kommt kein Pi drin vor - warum auch? Es wird ja nichts über den Umfang ausgesagt.

Aber pi ist nicht auf die Euklid'sche Geometrie beschränkt. Es gilt auch auf allen gekrümmten Körpern, die mit der Euklid'schen Geometrie beschreibbar sind, also auch z.B. auf einer Kugeloberfläche. Das das Winkelgesetz des Dreiecks da nicht gilt, hat mit pi überhaupt nichts zu tun. Denn ein Dreieck hat mit pi nichts am Hut.

Es ist implizit in der Funktion

e hoch i*omega*t

enthalten, wobei i die Wurzel aus -1 ist, omega die sog. Kreisfrequenz (in Rad) und t die Zeit. Diese Formel beschreibt eine harmonische Schwingung - und gleichzeitig einen Kreis. Denn nach dem Euler'schen Satz ist sie gleich

cos(omega*t) + i*sin(omega*t).

Und sin und cos haben eine Periode von genau pi. In der komplexen Ebene beschreibt das einen Kreis. Explizit wird das Ganze, wenn man omega durch die Frequenz (in Hertz) ausdrückt:

omega = 2*pi*f.

Das sind nur ein paar Beispiele, die den Wert von pi auf den festlegen, den es hat. Aber es kann durchaus so sein, dass ich ein Phänomen einfacher beschreiben kann, wenn ich mehrere Faktoren zusammenziehe. Wenn ich also nicht 8*pi schreibe, sondern nur das Ergebnis. Aber das ist unelegant, da es nur meine Unkenntnis ausdrückt. "Krumme" Faktoren können auch vorkommen, vor allem wenn Exponentialfunktionen im Spiel sind und ich sie nicht erkannt habe.

Und dass die Sumerer den Wert von pi nicht genauer kannten, wage ich zu bezweifeln. Denn bis auf zwei Stellen nach dem Komma kann man es recht einfach empirisch ermitteln. Einfach durch Messen. Aber im täglichen Leben tut es 3,1 und meistens auch einfach 3 doch recht gut. Die Abweichung vom korrekten Wert beträgt nur 4,7% - und wann braucht es eine bessere Genauigkeit?! Nur in der Theorie und vielleicht im Bauwesen, obwohl man da durch Empirie u.U. ganz auf die Kenntnis des exakten Wertes von pi verzichten kann.

Und ein weiteres hartnäckiges Gerücht ist das, dass heute noch Rechner nur zu dem Zweck an pi herumrechnen um es noch genauer zu bestimmen. Über den Punkt, an dem eine Änderung an der letzten Stelle von pi irgendeinen Einfluß auf dieses Universum hat, sind wir seit vielen Jahren hinaus. Es aber zwei Gruppen von Leuten, die an pi herumrechnen. Das sind zum einen die Typen, die immer bessere Algorithmen entwerfen und einfach pi wieder und wieder berechnen - aber eben immer effizienter. pi ist bequem, da der Wert hinreichend genau bekannt ist. Die anderen sind die, die etwas "rationales", sprich: Gesetzmäßigkeiten, in den irrationalen Zahlen suchen. Aber die untersuchen nicht nur pi.
_________________
Jeder Schwachkopf kann behaupten - aber nur wenige können beweisen.
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