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Festo Rolle / Der Aufzug mit Gegengewicht
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 8:13 am    Titel: Festo Rolle / Der Aufzug mit Gegengewicht Antworten mit Zitat

Hallo Physiker,
ich arbeite als Projektingenieur in der Handhabungstechnik und kenne eine Anwendung, bei der ich zwar weiß, dass das Ergebnis so ist, aber nicht, warum.

Aufgabe:
Stellen wir uns eine feste Rolle vor, die von einem Motor angetrieben wird. Über die Rolle verläuft ein Seil, an beiden Enden hängt die Selbe Masse, z. B. 20kg.

Für die Auslegung des passenden Motors ist wegen der Regelung das Massenträgheitsverhältnis zwischen Motoranker und bewegter Masse wichtig. Aus der Erfahrung heraus weiß ich, dass ich hier mit 40kg rechnen muss. Aber die logische Erklärung fehlt mir in dem Punkt, dass ich es keinem Erklären kann, warum!

Denn: Wenn ich die Rolle antreibe, muss doch nur die aufwärts bewegende Masse beschleunigt werden, denn die abwärts bewegende Masse wird doch von der Erdbeschleunigung nach unten gezogen. (Gilt nur bis 9,81 m/s², bei höherer Beschleunigung "sieht" der Motor tatsächlich nur noch 20kg, das lassen wir aber aussen vor!)

Also wie ist das zu erklären, dass bis zur Beschleunigung von "g" der Motor auch die (eigentlich von selbst ) abwärts bewegende Masse beschleunigen muss?

Ich freu mich schon auf eure Antworten...

Gruß Stefan
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 5:12 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

spontan hab ich zwei Einfälle dazu:



Möglichkeit 1:

Die gegenseitegen Massekräfte heben sich auf, somit kann das System als eine art Verschiebung auf einer Zahnstannge dargestellt werden. Hierdurch muss der Motor 40kg beschleunigen können.

Möglichkeit 2:
Die eine Masse fällt wie von dir beschrieben weg, da sie ihre Abwärtsbewegung selbst erledigt.
Die zweite Masse soll aber mit 10m/ss nach Oben beschleunigt werden.
Da sie standardmaessig mit 10m/ss nach unten beschleunigt wird, muss sie nun mit 20m/ss nach oben beschleunigt werden um als Resultierende mit 10m/ss hoch zu fahren. Somit muesste der Motor hier auch wieder doppelt so viel leisten.

Tut mir leid wegen der umstaendlichen Schreibweise, ich hab, als ich hoch 2 schreiben wollte, irgend eine Tastenkombination fuer die englische Tastatur gedrueckt und hier jetyt einen Tastensalat.

Gruesse
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1148

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 5:16 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

ups, da war Gecko schneller wie ich...

Aber egal, ich frag mal vorher über was wir sprechen wollen.

Diese Konstruktion?



Um so was zu erklären sind 'ne Menge Diagramme von nöten...
sswjs
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 5:52 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Gecko, hallo sswjs,

vom Prinzip her habt ihr die Sache richtig erkannt.
@ Gecko: Deine Überlegung mit 10m/s² und 20m/s² ist nicht das Problem. Das eigentliche "Problem" nochmal etwas detaillierter:

Mein geregelter Servomotor kann zusammen mit dem Motorcontroller ein Massenträgheitsverhältnis von bis zu 15:1 noch ausregeln, wird das Verhältnis schlechter, gibts Überschwinger. Wenn ich nun diese Anwendung wie skizziert berechne, muss ich beide am Seil hängende Massen zusammenzählen und ins Verhältnis setzen. Mache ich das nicht, funktioniert der Regelkreis nicht. Dieses ist für mich der Rückschluß, dass der Motor bei dieser Anwendung, der das Rad antreibt, beide Massen "sieht" und nicht nur eine.

Meine eigene Erklärung ähnelt deiner Aussage, dass man die beiden Massen wie in der waagrechten auf einer Zahnsange sehen könnte, bzw. über eine Stange verbunden. Das leuchtet mir ein, nur nicht, warum in der ursprünglichen Anwendung das flexieble Seil eine Funktion wie eine Stange hat. Ich kann ja mit dem Seil nicht schieben!

Gruß
Stefan
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 9:03 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Guten Abend,

das mit dem Schieben ist glaub ich wieder nur eine bildliche Überlegung, wenn man das ganze vereinfachen will.

Wenn man davon ausgeht, dass sich die Erdanziehungskräfte auf die beiden Massen aufheben und die Konstruktion außer Acht lassen können wir sagen, dass der Motor zwei kräftefreie Massen mit jeweils 20kg beschleunigen muss.

Ich seh gerade auch einen Widerspruch in der Seilkonstruktion:

Zitat:
Gilt nur bis 9,81 m/s², bei höherer Beschleunigung "sieht" der Motor tatsächlich nur noch 20kg, das lassen wir aber aussen vor!


Das sagt mir, dass wenn sich die abwärts bewegende Masse im freien Fall befindet muss ich nur die andere Masse hinaufziehen. Für mich lässt sich eine Rolle, an der zwei Gewichte hängen auch leichter drehen als eine mit einseitigem Gewicht. Sonst würden an einem Aufzug die Gegengewichte auch keinen Sinn machen wenn diese zusätzliche Arbeit benötigen würden. Also hab ich vorhin auch einen Denkfehler gemacht.

Jetzt aber zu der Regelstrecke:

Jetzt weis ich nicht woher genau der Faktor 2 mit in die Konstruktion eingeht. Allerdings kann ich mir vorstellen, dass dieser Faktor aus deiner Erfahrung am besten ist, da er an die Trägheit der Regelstrecke angepasst ist.

Jetzt müsste ich deinen Motor samt Kontroller und die Regelstrecke besser kennen. Ich denke mal der Faktor 2 hängt mit der Trägheit der Regelstrecke zusammen.

Der Begriff Massenträgheitsverhältnis ist mir auch unklar, wie wird dieses genau definiert?

Ich gehe mal davon aus, dass ein hohes Massenträgheitsverhältnis auf einen verhältnismäßig starken Motor hindeutet.

Wenn dein Servermotor beispielsweise dazu genutzt wird deine Gewichte von einer Position auf eine andere zu verfahren, so kann ich mir vorstellen, dass das Regelglied wenn es zu einfach gebaut ist legendlich einen Einheitssprung als Stellgröße ausgibt, wodurch ein zu starker Motor überschwingen würde. Dem kannst entweder du entgegen wirken, indem du einen entsprechenden Motor auswählst, (der aus deiner Erfahrung den Faktor 2 hat,) oder indem der Elektriker die Regelstrecke mit entsprechender Dämpfung auslegt.

Und jetzt wieder zu den Seilen:

Wie oben beschrieben denke ich, dass man die Aussage, so wie ich sie zuvor gemacht haben nur gilt, wenn man das System total vereinfacht und nicht auf die Mechanik eingeht. Sonst hat die Erklärung auch einen Denkfehler.
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1148

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 9:10 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

Fefferl, der Kraftabtragspunkt ist deine Motorachse. Dort wirken, der Schwerkraft geschuldet, deine 40kg.

Beim Beschleunigen, sagen wir, linke Masse hoch, rechte Masse runter, wird die linke Masse schwerer, (Das ist sogar mit einer Haushaltswaage messbar. Smile ) und die Rechte leicher (Ebenfalls messbar.). Beschleunigst du schneller, als die ominösen 9,81m/s², wird die rechte Masse sogar Null. Aber nur so lange, bis die Gravitation die Masse auf deine Motorgeschwindigkeit beschleunigt hat. Sind also Fallgeschwindigkeit und Motorgeschwindigkeit wieder identisch, "sieht" der Motor auch wieder die fallende Masse.

Die Diagramme dazu müsst ich erst mal raussuchen, hab 'ne Menge solcher Versuche unternommen, als ich mal dem Gravitationsrad nachgegangen bin... Mr. Green (Und das würde auch funkrionieren, wenn man es schafft, die Beschleunigung zu teilen...)


Ich such mal in meinen Archiven
sswjs
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 9:25 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Sswjs,

deine Erklärung, dass die angehobene Masse so wirkt, als ob sie schwerer wird ist verständlich. (Ähnelt Möglichkeit 2, ist aber besser, da auch die fallende Masse beschrieben wird.)

Das Problem mit den Überschwingern wird trotzdem an der Regelstrecke liegen.
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Mo Okt 31, 2011 10:25 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig, die Überschwinger sind die Regelstrecke! Bis zu einem gewissen Grad kann sie gezielt positionieren, darüber nicht mehr. Je nach Elektronik geht das bis zu 1:50 oder so. Leuchtet ja auch ein. Als Beispiel: Wenn du am Vatertag mit einem großen Faß Bier auf dem Leiterwagen unterwegs bist und plötzlich anhalten musst, bekommst du eventuell Probleme, gezielt zum Stillstand zu kommen. Ist gegen Ende der Wanderung das Faß leer (und du hoffentlich nicht voll... Wink Very Happy ) funktioniert das bestens! So erkläre ich "Massenträgheitsverhältnis. Das ist das Verhältnis der rotatorischen trägheit des Motorankers und der linearen Trägheit der zu bewegenden Masse (Im Beispiel die beiden Körper mit je 20kg) Noch der Vollständigkeit halber: Wird am Motor ein getriebe eingesetzt, so "transformiert" dieses das Verhältnis im Quadrat der Untersetzung. Ein großes Trägheitsverhältnis sagt liegt vor, wenn die Trägheit des Motors wesentlich kleiner ist als die der zu bewegenden Masse (und nicht umgekehrt, wie bei dir weiter oben vermutet)

Deine Vorstellung, eine von zwei gewichten belastete Rolle würde sich leichter drehen als eine, die nur mit einer Rolle belastet ist, würde ich jetzt so nicht bejaen. Die von beiden Seiten belastete Rolle ist im Gleichgewicht, die einseitig belastete Rolle braucht ein Haltemonet, das macht die Sache nicht einfacher, ist aber unrelevant. Denn:

Der Motor an der einseitig belasteten Rolle braucht das Haltemoment plus Beschleunigungsmoment, die beidseitig belastete Rolle braucht nur das Beschleunigungsmoment. Vorteil: Im Stillstand wird kein Moment benötigt, also kein Stromverbrauch. Auch klar.

Allerdings braucht der beidseitig belastete Motor das doppelte Beschleunigungsmoment, weil er beide Massen beschleunigen muss, der Einseitige eben nur das Einfache Moment (plus das Haltemoment natürlich)

Trotzdem braucht der beidseitig belastete Motor aber ein geringeres Moment als der Einseitige, kann also kleiner ausgelegt werden. ABER: Bei der Auslegung des Massenträgheitsverhältnisses müssen beide Massen, also Linke und Rechte zusammen berücksichtigt werden.

So, und wer jetzt mein Geschriebsel physikalisch ausdrücken kann, der hat mir wahrscheinlich meine gesuchte Lösung! Laughing
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1148

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 1:19 am    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

so sieht das Massediagramm bei der Beschleunigung aus:


Die Beschleunigung wirkt zwischen 7 und 11. Dannach kommt es zu einem zu einem negativen Wert, das Überschwingen. Wird das Schwingen nicht wie hier im Diagramm durch den Motor aufgefangen, bekommst du eine gedämpfte Schwingung, die mehrmals zwischen positiven und negativen Werten schwingt.

Wenn du so etwas verhindern willst, hilft nur eine untere Umlenkrolle und gespannte Seile...
sswjs
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Frank



Anmeldedatum: 22.01.2009
Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 7:13 am    Titel: Antworten mit Zitat

Fefferl hat Folgendes geschrieben:
Meine eigene Erklärung ähnelt deiner Aussage, dass man die beiden Massen wie in der waagrechten auf einer Zahnsange sehen könnte, bzw. über eine Stange verbunden. Das leuchtet mir ein, nur nicht, warum in der ursprünglichen Anwendung das flexieble Seil eine Funktion wie eine Stange hat. Ich kann ja mit dem Seil nicht schieben!


Solange das Seil auch nur etwas gespannt bleibt (also bis ca. 10m/s²) wirkt als Seilkraft immer eine Zugkraft und demzufolge muss es auch nicht schieben.

In Geckos Skizze mit der Wippe spielt es auch keine Rolle, ob die Massen mit der Wippe verschraubt sind oder nur lose aufliegen, solange die Beschleunigungswerte unter 10m/s² bleiben.

PS:
Das Verhältnis 15:1 scheint mir sehr hoch. Ich lege üblicherweise nur bis 3:1 aus.

Allerdings handelt es sich ja um eine empirische Formel, der Grenzwert ist also erfahrungsbedingt festgelegt.

btw: Ich hatte schon mehrfach Diskussionen mit Fachleuten (Servomotorenhersteller z.B. Bosch), die mir nicht begründen konnten, weshalb das Trägheitsmoment der eventuell angebauten Bremse in den Auslegungsprogrammen (z.B. Bosch) dem Motor zugeschlagen wird. Imho ist das doch für den Motor eine externe Last. Hast Du eine nachvollziehbare Begründung?
Ich habe jedenfalls bei meinen Auslegungen die Motorbremse, Kupplungen, etc. auf der Lastseite und bin damit auf der sicheren Seite.
_________________
MfG Frank
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 9:31 am    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ich hab mal was in einem meiner Kathaloge gesucht, hier ist der dazu passende Link: http://www.faulhaber.com/sprache2/n170346/i540447.html

(Wahrscheinlich redet ihr von größeren Motoren aber das ist vom Prinzip ja egal.)

Wenn die Bremse wie dort angebaut ist, kann ich mir vorstellen, dass diese direkt wie ein Schwungrad am Rotor wirkt, da das diesen mit seiner Masse erweitert.

Dort schreiben sie allerdings:
Zitat:
Niedriges Rotorträgheitsmoment – kurze Hochlaufzeit

Diese Aussage klingt für mich in soweit logisch, da eine niedrige zusätzliche Masse die Hochlaufzeit nicht groß beeinflusst - das System bleibs somit dynamisch. Wenn die Masse der Bremse dann im hochgelaufenen Zustand mit der Motorachse rotiert wirkt sie meiner Meinung nach wie eine kleine Schwungmasse, die für die aufrechterhaltung der Drehbewegung arbeitet.

Wahrscheinlich kann sie deshalb dann zum Trägheitsmoment des Motors hinzugerechnet werden. Das hätte für mich allerdings nur einen Sinn, wenn es sich um eine sich langsam ändernde Drehbewegung handelt. Sollte der Motor schlagartig Richtungsänderungen vollziehen wäre es für mich auch eine Last (Wobei hier die Masseträgheit des Rotors selbst eine Last darstellt).

Vielleicht machen die Leute, die diese Aussagen treffen, hier eine Unterscheidung.

Grüße
Marcel
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Frank



Anmeldedatum: 22.01.2009
Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 10:44 am    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der Motorauslegung nach dem Trägheitsverhältnis Rotor/Last handelt es sich um eine empirische Auslegung. Es gibt imho keinen direkten physikal. Hintergrund, auf dem die Formel basiert.

Es geht letztlich darum, unabhängig von den für Beschleunigung, Geschwindigkeiten und konstanten Lasten notwendigen Werten des Antriebs (Drehzahl, Drehmoment) die passende Baugröße zu finden, bei der für Positionieraufgaben ein Überschwingen verhindert wird.

Das Rotorträgheitsmoment ist hier also nur ein Hinweis auf die Baugröße des Antriebes. Man hätte ebenso z.B. das Volumen des Motors dazu verwenden können. Unabhängig vom Hersteller haben Servomotoren auf Grund der verwendeten Permanentmagnete in der gleichen Leistungsklasse ähnliche Werte für das Rotorträgheitsmoment. Sind die Rotorträgheitsmomente auf Grund der Verwendung unterschiedlicher Magnetwerkstoffe oder grundsätzlicher Bauartunterschiede nicht direkt vergleichbar, so wird dies im angegebenen Grenzwert des Lastverhältnisses berücksichtigt.

Somit ist also auch ein herstellerübergreifender Vergleich möglich.

Es macht jedoch damit keinen Sinn, das Rotorträgheitsmoment künstlich durch Schwungscheiben, Motorbremse, etc zu erhöhen, da dies an der eigentlichen Baugröße des Motors nichts ändert.
Man verschlechtert damit nur das Regelverhalten, da nun jeweils diese zusätzlichen bewegten Massen mit beschleunigt, bzw. gebremst werden müssen. Der Motor kann nicht unterscheiden, ob an seiner Abtriebswelle eine Schwungscheibe oder eine Nutzlast hängt.
_________________
MfG Frank
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
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BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 11:30 am    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erstmal für eure Antworten. Jetzt mal der Reihe nach:
@ Frank: Welches Trägheitsverhältnis positioniert werden kann, hängt allein von der Regelcharakteristik des Motorcontroller ab. Der allein entscheidet, welches Verhältnis er noch regeln kann.

Die Bremse am Motor (Eigentlich Haltebremse bei Servomotoren, weil diese NICHT zum Bremsen auf eine Position genommen wird) ist eine zusätzliche Masse und muss als Extern angesehen werden. Dies hat sich bei einem grenzwertigen Versuch bei uns in der Firma eindeutig nachvollziehen lassen. (Allerdings gebe ich zu, in der Regel vernachlässige ich die Trägheit der Bremse zusätzlich zu berücksichtigen, denn so grenzwertig lege ich selten aus)

@ Gecko
Niedriges Rotorträgheitsmoment gleich kurze Hochlaufzeit passt. Ist meist für Dauerantriebe oder "unkontrollierter" Reversierbetrieb ohne Positionierung wichtig. Bei Positionierbetrieb ist auch die Beschleunigung eher unkritisch, kritisch wird hauptsächlich die Bremsung!

@ Frank:
Richtig, es gibt keine echte physikalische Formel für das Trägheitsverhältnis. Es ist immer eine Ermessenssache, wie weit man von Anwendung zu Anwendung es dem Controller zutraut, entsprechend dynamisch zu Positionieren. Mit dem Volumen kann man das übrigens nicht abtun, denn kurz und Dick ist eindeutig was anderes als lang und dünn! Schau dir dazu mal die Abmessungen der Robotikmotoren von Kuka an und die Abmessungen von Standard-Servomotoren gängiger Hersteller wie Indramat, SEW und B&R. Nur mal drei als Beispiel.

Die Trägheit ist letztendlich so wichtig, dass diese als wesentliche Angabe zur Antriebsauslegung notwendig ist!

Gruß
Stefan
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Frank



Anmeldedatum: 22.01.2009
Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 11:55 am    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
@ Frank: Welches Trägheitsverhältnis positioniert werden kann, hängt allein von der Regelcharakteristik des Motorcontroller ab. Der allein entscheidet, welches Verhältnis er noch regeln kann.


Richtig, er ist aber auch baugrößenmäßig auf den Motor abgestimmt.

Zitat:
Die Bremse am Motor (Eigentlich Haltebremse bei Servomotoren, weil diese NICHT zum Bremsen auf eine Position genommen wird) ist eine zusätzliche Masse und muss als Extern angesehen werden. Dies hat sich bei einem grenzwertigen Versuch bei uns in der Firma eindeutig nachvollziehen lassen.

Auch richtig.
Zitat:

(Allerdings gebe ich zu, in der Regel vernachlässige ich die Trägheit der Bremse zusätzlich zu berücksichtigen, denn so grenzwertig lege ich selten aus)

Wenn man die Haltebremse als externe Last betrachtet, wirkt sie sich kaum auf das Verhältnis aus. Wird sie jedoch (wie bei Bosch)dem Motor zugeschlagen, kann sich das Verhältnis scheinbar deutlich "verbessern".

Zitat:
Mit dem Volumen kann man das übrigens nicht abtun, denn kurz und Dick ist eindeutig was anderes als lang und dünn! Schau dir dazu mal die Abmessungen der Robotikmotoren von Kuka an und die Abmessungen von Standard-Servomotoren gängiger Hersteller wie Indramat, SEW und B&R. Nur mal drei als Beispiel.


Das war auch nicht so ernst gemeint und funktioniert natürlich nur bei bauartähnlichen Motoren. Mir ging es mehr um die Tatsache, dass kein echter physikal. Hintergrund für die Formel existiert, sondern nur eine Vergleichbarkeit ermöglicht werden soll.
_________________
MfG Frank
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Di Nov 01, 2011 12:36 pm    Titel: Antworten mit Zitat

[quote]
Wenn man die Haltebremse als externe Last betrachtet, wirkt sie sich kaum auf das Verhältnis aus. Wird sie jedoch (wie bei Bosch)dem Motor zugeschlagen, kann sich das Verhältnis scheinbar deutlich "verbessern".
[quote]

Das ist aber Schmarrn, was sich bei meinem Versuch in der Firma zeigte. Klar verbessert sich das Trägheitsverhältnis zur bewegten Masse, weil es zu der des Rotors dazuaddiert werden muss. Aber elektrisch stimmt das nicht, da wirkt die Bremse wie eine zusätzliche, rotatorische trägheit, die beschleunigt und verzögert werden muss.
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