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Ambassador



Anmeldedatum: 22.05.2007
Beiträge: 756

BeitragVerfasst am: Fr Feb 27, 2009 5:04 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Denke ich mir die Aufgabe aber ganz einfach, z.B. das ein Würfel durch eine Trennwand in zwei gleichgroße Hälften geteilt ist, und ich die Trennwand entferne, komme ich ganz schnell auf die einfache Antwort einer einfachen Frage. Alles andere interessiert überhaupt nicht und würde sonst bedeuten, dass die Frage nicht eindeutig zu beantworten wäre. Ergebnis: Arbeitverweigerung, 6, Setzen.
Trennwand auf ziehen ist genau die Analogie zu dem, was ich beschrieben hatte. Die Ergebnisse werden die gleichen sein. Die Sonderfälle, die ich zum Ende hin noch hinzugefügt habe, sind nicht mehr als eine additional Info.
Zitat:
Das ist wenig konstruktiv und sieht für mich aus wie die Suche nach Gefährten für einen Grabenkampf.
Kein Grabenkampf.

Peace!

Aaron
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Frank



Anmeldedatum: 22.01.2009
Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: So März 01, 2009 4:51 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo ihr Peacemaker.

@Rolof
Zitat:


Auf der anderen Seite führst Du eine "Definition" an, die sich wiederum aus sich selbst erklären soll…


Definitionen erklären sich nie, dafür sind es Definitionen.

Zitat:

…aber das auch nur unter Bedingungen wie sie unmöglicher nicht sein könnten.

- es gibt kein ideales Gas
- es gibt den Zustand 0 Grad Kelvin nicht.
- gäbe es 0 Grad Kelvin gäbe es dort weder Gas noch Druck
- Wärmeaustausch findet überhaupt nicht statt
- usw. usw.


Wenn wir schon mal dabei sind, es gibt auch keinen idealen Leiter, keine ideale Spule, kein homogenes Feld, keine laminare Strömung…… ,noch nicht mal einen Kreis oder eine Gerade, oder einen Punkt.
Womit rechnest Du, wenn nicht mit solchen Modellen?
Das alles sind idealisierte Vorstellungen. Trotzdem werden täglich tausende Maschinen und Gebäude und Anlagen gebaut, die mit genau diesen idealisierten Modellen berechnet und ausgelegt werden. Das funktioniert, weil diese Modelle, wenn sie richtig angewendet werden, zu Ergebnissen führen, die der Realität sehr nahe kommen und die wesentlichen Eigenschaften eines Systems repräsentieren.


Zitat:

"Eigentlich wollte ich mir die Zeit sparen, darauf zu antworten. …"

Das ist wenig konstruktiv und sieht für mich aus wie die Suche nach Gefährten für einen Grabenkampf.
Ich denke so etwas ist für einen gesunden und regen Austausch von Gedanken und Argumenten nicht förderlich.


Ich habe kein Problem damit, wenn man die Anwendbarkeit solcher Modelle im speziellen Fall hinterfragt. Ich habe z.B. einige Zeit "Finite Elemente" studiert und erforscht und weiß wie schnell ein falsches Modell zu unsinnigen Werten führt. Aber wenn man aus Prinzip all diese Dinge ablehnt, und behauptet die Variante „Daumen in den Wind“ sei da aussagekräftiger, dann wird für eine Diskussion unter der Rubrik Physik die Luft langsam dünn. Außerdem habe ich mir ja doch noch die Mühe gemacht, eben in der Hoffnung auf nachvollziehbare Gedanken und Argumente.


Zitat:

Denke ich mir die Aufgabe aber ganz einfach, z.B. das ein Würfel durch eine Trennwand in zwei gleichgroße Hälften geteilt ist, und ich die Trennwand entferne, komme ich ganz schnell auf die einfache Antwort einer einfachen Frage.


Das ist nun wieder Deine Interpretation des Versuches. Aber bitte.

Für alle, die sich noch nicht von idealisierten Modellen verabschiedet haben, biete ich dazu folgende Lösung an.:

Voraussetzen möchte ich zusätzlich eine thermische Isolation nach außen. Anfangstemperatur sei beidseitig 273K. Als Gas setze ich Stickstoff ein (zweiatomige Moleküle). Eine wichtige Rolle spielt hier der Wert Kappa, also das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten cp/cv (Kappa=1,4). Man könnte nun die beiden anfänglichen Stoffmengen getrennt betrachten. Die Stoffmengen sind unterschiedlich groß, da sie bei gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Ausgangstemperatur unterschiedliche Drücke aufweisen.

Man kann sich das ganze aus zwei getrennten Zustandsänderungen zusammengesetzt vorstellen.

Zuerst erfolgt jeweils eine schnelle adiabatische Ausdehnung, bzw. Kompression, bis sich ein Druckgleichgewicht eingestellt hat. Das Gas der einen Stoffmenge verrichtet dabei Arbeit an der anderen Stoffmenge. Dabei kühlt die eine Stoffmenge ab, die andere erwärmt sich. Das Volumen, um das sich die eine Stoffmenge ausdehnt ist gleich groß, dem Volumen, um welches die andere komprimiert wird. Am anschaulichsten ist es vielleicht, wenn man sich die Trennwand erst mal seitlich verschoben denkt, bis die Druckkräfte beidseitig gleichgroß sind.

Jetzt kommt der Temperaturausgleich.

Dies würde dann jeweils einer isobaren Zustandsänderung der beiden Stoffmengen entsprechen. Dabei überträgt das warme Gas Wärmeenergie an das kalte Gas, bis sich ein Temperaturgleichgewicht eingestellt hat. Das kalte Gas wird weiter expandieren und das warme Gas weiter das Volumen verringern. Die Volumendifferenzen sind wieder gleich groß, der Druck ändert sich dabei nicht mehr. Die gedachte Trennwand verschiebt sich also noch etwas weiter. Am Ende sind nach vollständigem Ausgleich und Abklingen etwaiger Wirbel usw. Druck und Temperatur für beide Stoffmengen identisch.

Wenn man das nun in Formeln fasst, erhält man mit obigen Eingangswerten einen Enddruck von rechnerisch 20,6 bar und eine Endtemperatur von 220,4 Kelvin (also eine Abkühlung).
Ich hoffe, ich habe mich am Taschenrechner nicht vertippt. Wer was anderes herausbekommt, oder einen anderen Lösungsweg hat, kann das ja mal vortragen. Ich bin immer gern bereit dazu zu lernen. (Ich denke, das habe ich auch hier im Forum schon bewiesen.)


Ergebnis: Wenigstens guten Willen gezeigt. Setzen.

In diesem Sinne wünsche ich ein schönes Wochenende.
_________________
MfG Frank
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Rolof



Anmeldedatum: 18.02.2009
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: So März 01, 2009 9:49 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@ Frank

Also Du mischt 50 Kg 273 K warmen Stickstoff mit 1 Kg 273 K warmen Stickstoff und erhältst daraus 2 x 20,6 Kg = 41,2 Kg Stickstoff der dann nur noch 220,4 K warm ist.

Damit willst Du dann bewiesen haben, dass Deine bisherigen Aussagen richtig waren aber merkst vor lauter Definitionen und Formeln nicht mal mehr, dass das auf keinen Fall stimmen kann.

Im Übrigen habe ich nie behauptet, dass ich alle Definitionen aus Prinzip ablehne und genauso wenig habe ich je gedacht oder behauptet "Daumen in den Wind" sei aussagekräftiger.


Gruß Rolof
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Rolof



Anmeldedatum: 18.02.2009
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: Mo März 02, 2009 2:17 am    Titel: Antworten mit Zitat

Hier noch einige kleine Erläuterungen, falls jemand meinen Ausführungen nicht folgen konnte:

Wenn in einen Raum bei 273 Kelvin und 1 bar Druck exakt 1 Kg Stickstoff hineinpasst, dann muss ein Raum in dem bei 273 Kelvin und 1 bar Druck 50 Kg Stickstoff hineinpassen sollen exakt 50 mal so groß sein wie der erste.

Da das Verhältnis zwischen Druck und Volumen ohne Temperaturänderung immer gleich bleibt, muss ich das Volumen von 50 Räumen mit je 1 bar Druck in einen Raum quetschen, um auf 50 bar Druck zu kommen.

Dabei erhöht sich die Temperatur (und der Druck) jedoch enorm. Um also zu den Bedingungen in unserem Versuchsaufbau zu kommen, lasse ich den Raum auf 273 Kelvin abkühlen. Nun isoliere ich ihn gegen die Außenwelt, genau so wie den ersten Raum.

Nun haben wir einen Raum mit 1 Kg Stickstoff und 1 bar Druck bei 273 Kelvin und einen weiteren Raum gleicher Größe mit 50 Kg Stickstoff bei 50 bar Druck und ebenfalls 273 Kelvin.

Jetzt öffne ich die Verbindungstür zwischen den Räumen oder zertrümmere die Trennwand. Es gehört wirklich nicht sonderlich viel Fantasie dazu um sich vorzustellen was nun passiert:

Nach kurzer Zeit herrscht in beiden Räumen identischer Druck, denn schließlich ist es ja jetzt eigentlich nur noch 1 Raum. Die Stickstoffmenge kann sich nicht verändert haben (wo sollte das Zeug denn auch hin ?), es sind noch immer 51 Kg. Diese 51 Kg würden gern 51 Räume einnehmen, es steht aber nur ein Gesamtvolumen von 2 Räumen zur Verfügung.
Also befinden sich in jedem Teilraum exakt 25,5 Kg Stickstoff bei einem Druck von 25,5 bar.

Wir haben bisher nichts anderes gemacht, als 51 kg Stickstoff zu beobachten, welches sich gleichmäßig verteilt.

Es widerspricht jeglicher Logik, dass sich dabei die Gesamttemperatur geändert haben könnte. Es befinden sich nach wie vor 51 Kg Stickstoff in dem Volumen zweier Räume, genau wie zu Beginn des Versuches, nur diesmal gleichmäßig verteilt. Warum sollte die durchschnittliche Temperatur nun um sagenhafte 52,6 Grad gesunken sein ?

Die durchschnittliche Temperatur würde nur dann sinken, wenn ich mit dem Stickstoff relativ oder absolut leere Räume fülle, womit wir die ursprüngliche Gesamtmenge an Stickstoff aber auch auf mehr Volumen aufteilen. Dies würde ohne unser Zutun genau so lange funktionieren, bis das durch den Stickstoff aufgefüllte Gesamtvolumen 51 Räumen entspricht.

Die dabei auftretende Abkühlung entspräche exakt der Wärmemenge, die beim Verdichten des Stickstoffes von 1 auf 50 bar freigesetzt wurde.

Ohne eine Änderung des Verhältnisses zwischen Druck und Volumen kann es ohne äußere Einflüsse zu keiner dauerhaften Erwärmung oder Abkühlung kommen.
Folglich ändert sich die absolute Temperatur auch in unserem Versuch nicht, weil das Verhältnis zwischen Druck und Volumen sich nicht verändert.

In unserem Versuch würde es zu kurzzeitigen lokalen Temperaturdifferenzen kommen, die sich schnell ausgleichen. Zu keinem Zeitpunkt wäre die Durchschnittstemperatur davon betroffen.


Ich hoffe meine Ausführungen sind für jeden nachvollziehbar.
Es verschwindet keine Materie und die Energiebilanz ist ebenfalls Null. Somit scheint zumindest der Energieerhaltungssatz gerettet.

Beste Grüße, Rolof
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Ambassador



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BeitragVerfasst am: Mo März 02, 2009 12:22 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@Frank
Zitat:
Am anschaulichsten ist es vielleicht, wenn man sich die Trennwand erst mal seitlich verschoben denkt, bis die Druckkräfte beidseitig gleichgroß sind.
Das verschieben einer Trennwand wird andere Resultate liefern als das Überströmen des Gases.

@Rolof
Zitat:
Da das Verhältnis zwischen Druck und Volumen ohne Temperaturänderung immer gleich bleibt,
Eigentlich ist es das Produkt, nicht das Verhältnis.
Zitat:
...Also befinden sich in jedem Teilraum exakt 25,5 Kg Stickstoff bei einem Druck von 25,5 bar.
Du hast die Temperaturänderung des 50 bar Gases beim expandieren vernachlässigt. Das Gas kühlt beim expandieren ab. Wenn Du Dich auf Regel "V*p = konstant" beziehst, was Du ja tust, dann sollte Dir hier auffallen, dass ein Gas, welches expandiert, sich abkühlt, und damit T keinesfalls konstant ist.
Wenn Du auf Deine 25,5 bar kommen willst, musst Du das Gasgemisch nach der Mischung wieder auf Ausgangstemperatur bringen, denn Du wirst definitiv deutlich unterhalb von 25,5 bar landen.
Zitat:
Es widerspricht jeglicher Logik, dass sich dabei die Gesamttemperatur geändert haben könnte.
Nee, ist eigentlich ziemlich logisch.
Ich verstehe ja die Logik, mit der Du versuchst, das "Experiment" zu beschreiben, aber Du hast einfach nicht alles bedacht.
Dann sehe ich es bei Druckunterschieden von 1:50 schon durchaus als sinnvoll an, die spezifische Wärmekapazität mit einzubeziehen, so wie Frank es bereits getan hat, weil die "Daumenregel" V*p = konstant dafür doch etwas zu ungenau ist, weil die Freiheitsgrade der Gase völlig unbeachtet bleiben, bei solch großen Druckdifferenzen jedoch erheblich zu Buche schlagen werden.

Aaron
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Frank



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BeitragVerfasst am: Mo März 02, 2009 1:54 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@Aaron
Jetzt bist Du mir doch noch zuvor gekommen.

Zitat:

Das verschieben einer Trennwand wird andere Resultate liefern als das Überströmen des Gases.


Du spielst auf den Joule-Thomson-Effekt an. Den haben wir hier wirklich (und absichtlich) nicht berücksichtigt.

@Rolof
Du bist echt lustig. Immerhin scheinst Du ja wenigstens mal was davon gehört zu haben, dass bei einer abgeschlossenen Gasmenge Druck, Temperatur und Volumen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.

Die Formel dazu lautet: p*V=mRT

p-Druck
V-Volumen
m-Masse
R-spezielle Gaskonstante
T-Temperatur in Kelvin


Wenn Du dahin meine Werte für Anfangs- und Endzustände einsetzt wirst Du sehen, dass da keineswegs Masse verloren geht. (Für Volumen kannst Du einen beliebigen Wert einsetzen, solange Du am Anfang für jede Teilmenge jeweils V/2 nimmst)


Zitat:
Also Du mischt 50 Kg 273 K warmen Stickstoff mit 1 Kg 273 K warmen Stickstoff und erhältst daraus 2 x 20,6 Kg = 41,2 Kg Stickstoff der dann nur noch 220,4 K warm ist.



Um zwei Gasmengen zu mischen müssen sie erst mal den gleichen Druck haben. Dazu wäre bei diesem Versuch ein Druckausgleich notwendig. (adiabadische Zustandsänderung wie beschrieben).
Erst danach kannst Du die Formel für die Mischungstemperatur anwenden.
Ich hatte da eine isobare Zustandsänderung zugrunde gelegt. Mit der Mischungsformel kommt man (welch ein Wunder) dann aber zu den gleichen Ergebnissen.

Auch der Energieerhaltungssatz wird nicht verletzt. Es wird nur ein Teil der vorher im Druck gespeicherten Energie in Wärme umgesetzt.


Es gibt aber einen wesentlichen Unterschied. Wäre Deine Überlegung richtig, so hätte das System nachher genau das gleiche Arbeitsvermögen wie vorher. Da aber die Enthalpie während des Versuches wächst, kann das nicht sein.
Dass die Enthalpie wächst sieht man schon daran, dass für den Ablauf eine bestimmte Richtung vorgegeben ist. Es wird also ohne äußere Einflüsse nie dazu kommen, dass sich die beiden Hälften spontan wieder trennen, und jede für sich den Ausgangszustand wieder einnimmt.
Auch wenn ich damit wieder Unmut auf mich ziehe. Die Basis dazu liefert der 2HS.
_________________
MfG Frank
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Rolof



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BeitragVerfasst am: Mo März 02, 2009 7:24 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Völlig zurecht sagst Du, das p * V = mRT sind.

In dem Versuch bleibt aber p * V konstant.

Da sich außerdem weder Masse noch spezielle Gaskonstante ändern, bleibt auch die Temperatur konstant.


Das Endvolumen im Versuch hat weniger Arbeitsvermögen als vorher, weil es bereits Arbeit verrichtet hat, nämlich beim Komprimieren des Gases in Raum 2 von ursprünglich 1 auf 25,5 bar. Es verliert exakt so viel Arbeitsvermögen, wie wir aufbringen müssen um den Ausgangszustand wieder herzustellen.

Der im Versuch auftretende Temperaturabfall auf der einen Seite wird vollständig von dem Temperaturanstieg auf der anderen Seite kompensiert. Der Druck ist nach kürzester Zeit ausgeglichen und es findet eine Durchmischung der unterschiedlich warmen Gasmengen statt.

Wäre das nicht so, wie hier von mir beschrieben, würde die Temperatur immer weiter fallen, je öfter ich den Versuch wiederhole. Das wäre dann ein super Ansatz um einer Erderwärmung effektiv entgegenzuwirken.
Schön wär´s.

Gruß Rolof
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Ambassador



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BeitragVerfasst am: Mo März 02, 2009 8:47 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Du spielst auf den Joule-Thomson-Effekt an. Den haben wir hier wirklich (und absichtlich) nicht berücksichtigt.
Nimm 2 Kuben und eine 1m² Trennwand, auf die 50 bar bis letztlich an der Endposition 0 bar wirken. 50 bar sind 500 TONNEN pro m². Ok, der Druckgradient fällt logarithmisch ab, aber entlang nahezu eines Meters hast Du tonnenweise Schubkraft! Ich vermute mal vorsichtig, dass es einen Unterschied machen wird, ob Du dieses Energiepotential über den Verschub der Trennwand mechanisch aus dem System herausführst, oder ob es über ein Ventil einfach in die Unterdruckkammer geschossen wird und im System verbleibt.
Zitat:
Das Endvolumen im Versuch hat weniger Arbeitsvermögen als vorher, weil es bereits Arbeit verrichtet hat, nämlich beim Komprimieren des Gases in Raum 2 von ursprünglich 1 auf 25,5 bar. Es verliert exakt so viel Arbeitsvermögen, wie wir aufbringen müssen um den Ausgangszustand wieder herzustellen.
Du übersiehst hier wirklich, dass sich bei der Expansion die Temperatur des Gases (-) ZUSAMMEN mit dem Druck (-) und dem Volumen (+) verändern. Nimm mal die Formeln zur Hand. Du kommst erst dann auf Deine 25,5 bar, wenn Du das Gasgemisch nach dem Ausgleich wieder erwärmst. Deine Analogie mit den 50 Räumen usw. mag einleuchtend klingen, aber sie ist simplifiziert und lässt das Thema Temperatur wenigstens zur Hälfte ausser Acht.

Aaron
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Rolof



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BeitragVerfasst am: Di März 03, 2009 12:50 am    Titel: Antworten mit Zitat

@ Aaron

Mir ist völlig klar, dass sich bei der Expansion die Temperatur des Gases (-) ZUSAMMEN mit dem Druck (-) und dem Volumen (+) verändern.

Genauso war mir klar, dass sich beim Komprimieren des Inhaltes von 50 Räumen auf 1 Raum die Temperatur und der Druck enorm erhöhen. (der Druck ist zunächst viel höher als 50 bar, weil die Temperatur gestiegen ist ). Daher habe ich ja auch gesagt, wir lassen den heißen Raum auf 273 K abkühlen. Erst dadurch wurde erreicht, dass der Enddruck der Volumenänderung entsprach, nämlich 50:1 = 50 bar.

Wenn Du jetzt sagst ich würde diese Zusammenhänge übersehen, dann stimmt das nicht. Diese Zusammenhänge betreffen nämlich beide Räume. Betrachte ich nur den Raum mit dem zunächst hohen Druck, sinkt die Temperatur bei fallendem Druck entsprechend.

Aber was ist mit dem anderen Raum ? Wer übersieht hier diesen ?

Ich beziehe den Raum mit dem zunächst niedrigen Druck in die Überlegung mit ein und beobachte einen enormen Druckanstieg und die damit verbundene Temperaturerhöhung. Der Druck steigt ohne Temperaturerhöhung bereits auf 2550 % seines Ursprungswertes.

In dem Raum mit dem ursprünglich hohen Druck sinkt der Druck ohne Temperatursenkung auf lediglich 51 % des Anfangswertes.

Es sind nun aber unterschiedliche Gasmengen betroffen.
Angenommen die 50 Kg verlieren beim Druckabfall auf 51 % des Ursprungswertes 52,6 Grad Temperatur, dann gestehe doch bitte dem 1 Kg Gas bei einer 2550 % Druckerhöhung die selbe Temperaturerhöhung zu. Denn schließlich sind 50 mal 51 genauso 2550, wie 1 mal 2550 = 2550 sind.

Der Druckausgleich hat stattgefunden, betrachten wir nun die Temperatur.
50 kg mit 220,4 Kelvin und 1 Kg mit 2903 Kelvin befinden sich im selben Raum und mischen sich fleißig. Ist dieser Vorgang abgeschlossen, sollte es insgesamt 51 Kg und 273 Kelvin ergeben.

Ich sage lediglich, dass eine kleine Stoffmenge die durch 25,5 fache Druckerhöhung sehr heiß wird, durchaus in der Lage ist eine 50 mal so große Stoffmenge wieder aufzuwärmen die nur noch 51 % ihres ursprünglichen Druckes hat und sich deshalb etwas abgekühlt hat.

Wenn sich hier bei mir ein Denkfehler eingeschlichen hat, dann bitte ich um ein konkretes, nachvollziehbares Rechenbeispiel, welches mich zurück auf den richtigen Weg führt.


Gruß Rolof
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Frank



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BeitragVerfasst am: Di März 03, 2009 10:16 am    Titel: Antworten mit Zitat

@Aaron
Zitat:
Ich vermute mal vorsichtig, dass es einen Unterschied machen wird, ob Du dieses Energiepotential über den Verschub der Trennwand mechanisch aus dem System herausführst, oder ob es über ein Ventil einfach in die Unterdruckkammer geschossen wird und im System verbleibt.


Da gibt es mit Sicherheit einen Unterschied, da dann Arbeit nach außen abgegeben wird.

Die verschobene Trennwand war nur ein Gedankenmodell, um die beiden Stoffmengen weiter jeweils für sich betrachten zu können. Bei der Verschiebung dürfte natürlich von außen keine Haltekraft mehr wirken.


@Rolof

Zitat:

Wenn sich hier bei mir ein Denkfehler eingeschlichen hat, dann bitte ich um ein konkretes, nachvollziehbares Rechenbeispiel, welches mich zurück auf den richtigen Weg führt.


Immerhin ziehst Du jetzt wenigstens die Möglichkeit eines Denkfehlers in Betracht. Das Rechenbeispiel sollst Du haben.

Für einen kleinen Versuch in der Garage sind die Werte sicherlich nicht geeignet, aber ich möchte trotzdem bei den bisher verwendeten Zahlen bleiben.

Die Zahl in den Indices bezeichnen die beiden unterschiedlichen Stoffmengen, die Buchstaben a,b,c den Anfangs-, Mittel-, und Endzustand.

p1a=50 bar = 5000000 N/m²
V1a=0,8102 m³
T1a=273K

p2a=1bar=100000 N/m²
V2a=V1a=0,8102 m³
T2a=T1a=273K

Vges=V1a+V2a=1,6204m²

mit

p*V=mRT

und R=296,8 Nm/kg/K (Stickstoff)

erhält man

m1=50kg
m2=1kg

soweit die Ausgangssituation.

Nun die Adiabatische Zustandsänderung :

allgemein: p*V^Kappa=konst.

Für beide Seiten gilt: pa*Va^Kappa=pb*(Va+dVab)^Kappa

Kappa=cp/cv=1,4 (Sticktoff)

dVab ist hier jeweils die Volumendifferenz und erhält auf der Seite 2 ein negatives Vorzeichen, da sich dort das Volumen verringert.

pb=pb1=pb2

Nun die beiden Gleichungen aufschreiben, eine davon nach dVab auflösen und das in die zweite einsetzen. Dann erhält man dVab und pb.

Für unsere Werte
dVab=0,7168 m³ und pb=2058827 N/m²

Die Temperaturen kann man nun mit entsprechender Formel aus adiabatischer Zustandsänderung oder mit p*V=mRT ausrechnen.

also:

p1b= pb=2058827 N/m²
V1b=V1a+dV=1,527 m³
T1b=211,87 K

P2b=p1b=pb= 2058827 N/m²
V2b=V1b-dV=0,0934 m³
T2b=647,86 K

Jetzt Temperaturausgleich mit Mischungsformel oder wie hier mit isobarer Zustandsänderung.

allgemein: V/T=konst.

Für beide Seiten gilt: Vb/Tb=(Vb+dVbc)/Tc

dVbc ist hier jeweils wieder die Volumendifferenz und erhält auf der Seite 2 ein negatives Vorzeichen, da sich dort das Volumen weiter verringert.

Tc=T1c=T2c

Nun die beiden Gleichungen aufschreiben, eine davon nach dVbc auflösen und das in die zweite einsetzen. Dann erhält man dVbc und Tc.

Für unsere Werte
dVbc=0,0616 m³ und Tc=220,42 K

also:

p1c=pb=2058827 N/m² = 20,59 bar
V1c=V1b+dVbc=1,5886 m³
T1c=Tc=220,42 K

P2c=p1c=pc=2058827 N/m² = 20,59 bar
V2c=V2b-dVbc=0,0318 m³
T2c=T1c=Tc=220,42 K

Wie man leicht sieht ist das Gesamtvolumen konstant, die Massen der beiden Teilmengen unverändert und auch die Gesamtenergie konstant.
Die abgegebene Arbeit der Stoffmenge 1 von a nach b ist gleich der aufgenommenen Arbeit für Stoffmenge 2.
Die aufgenommene Wärme für Stoffmenge 1 von b nach c ist gleich der abgegebenen Wärme von Stoffmenge 2.

Ich hoffe, das war nun überzeugend genug. Schlag mich aber nicht, wenn ich irgendwo hinter dem Komma mal falsch gerundet haben sollte. Man kann das alles sicherlich auch in eine Formel packen und das entspricht dann einer polytropen Zustandsänderung jeder der beiden Seiten. Für das Ergebnis ist das unerheblich.

edit:
Ich habe die Werte für Druck und Volumen noch mal korrigiert. Grund war ein Umrechnungsfehler. Das sollte jetzt aber so stimmen, Aaron sei Dank.
_________________
MfG Frank


Zuletzt bearbeitet von Frank am Di März 03, 2009 12:47 pm, insgesamt 2-mal bearbeitet
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BeitragVerfasst am: Di März 03, 2009 12:06 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Wenn Du jetzt sagst ich würde diese Zusammenhänge übersehen, dann stimmt das nicht. Diese Zusammenhänge betreffen nämlich beide Räume. Betrachte ich nur den Raum mit dem zunächst hohen Druck, sinkt die Temperatur bei fallendem Druck entsprechend.

Aber was ist mit dem anderen Raum ? Wer übersieht hier diesen ?
Der ist nicht übersehen, sondern einfach beim Endergebnis fast vernachlässigbar, weil da zig mal weniger Moleküle drinnen sind als im Hochdruckraum. Frank hatte das Extrembeispiel mit einem 0 bar Raum gebracht (leerer Raum anstatt 1 bar).
Es ist richtig, dass sich dieser 1 bar Raum (im Falle der Trennwandverschiebung) erwärmt und Druck und Temperatur in die Höhe steigen.
Es ist jedoch falsch anzunehmen, dass das Temperaturniveau des ex 1 bar Raum dabei so weit nach oben geht, dass die Wärmemenge, die er an den Anderen Raum abgeben kann, so GENAU so groß ist, dass man letztlich auf beiden Seiten auf 25,5 bar kommt. Das ist einfach nicht so.

Zitat:
p1a=50 bar = 50000 N/m²

1 bar ~ 10 Meter Wassersäule ~ 10.000 kg/m² ~ 100.000 N/m²
50 bar ~ 5.000.000 N/m², nicht 50.000

Aaron
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Frank



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BeitragVerfasst am: Di März 03, 2009 12:33 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
1 bar ~ 10 Meter Wassersäule ~ 10.000 kg/m² ~ 100.000 N/m²
50 bar ~ 5.000.000 N/m², nicht 50.000


Hast recht. Da habe ich nicht richtig aufgepasst. Ändere ich sofort.

Gut dass ich dazu eine Excelliste gemacht habe.
_________________
MfG Frank
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Rolof



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BeitragVerfasst am: Mi März 04, 2009 2:40 am    Titel: Antworten mit Zitat

@ Aaron

Du bist schon sehr dicht an der Lösung dran

Dein Wortlaut:
"Der ist nicht übersehen, sondern einfach beim Endergebnis fast vernachlässigbar, weil da zig mal weniger Moleküle drinnen sind als im Hochdruckraum."

Um exakt zu sein, sind dort 50 mal weniger Moleküle drinnen als im Hochdruckraum und ist nicht vernachlässigbar, weil er zu 50 % am Wärmeausgleichsprozess beteiligt ist. (Schließlich wird diese kleine Menge ja auch um den Faktor 50 mehr zusammengedrückt als sich die große Menge entspannen darf) Lassen wir diesen Fakt unter den Tisch fallen, findet kein Wärmeaustauch statt.

Dein Wortlaut:
"Frank hatte das Extrembeispiel mit einem 0 bar Raum gebracht (leerer Raum anstatt 1 bar)."

Dieses Extrembeispiel hat nichts mit dem Versuchsaufbau zu tun, trotzdem habe ich exakt beschrieben, was in diesem Falle passieren würde.

Dein Wortlaut:
"Es ist richtig, dass sich dieser 1 bar Raum (im Falle der Trennwandverschiebung) erwärmt und Druck und Temperatur in die Höhe steigen."

Stimmt genau. Und genau deshalb können die 50 Kg Gas zunächst noch nicht den gesamten Raum einnehmen, der ihnen zusteht. Das wären nämlich 50 Volumenanteile von 51 vorhandenen.

Dein Wortlaut:
"Es ist jedoch falsch anzunehmen, dass das Temperaturniveau des ex 1 bar Raum dabei so weit nach oben geht, dass die Wärmemenge, die er an den Anderen Raum abgeben kann, so GENAU so groß ist, dass man letztlich auf beiden Seiten auf 25,5 bar kommt. Das ist einfach nicht so."

Das ist jetzt einfach nur eine unbelegte Behauptung von Dir und genau der Knackpunkt.

Ist die Trennwand nämlich eine Temperaturbrücke zwischen den unterschiedlich warmen Gasen, passiert folgendes:
Die kleine Gasmenge gibt Kompressionswärme an die große Gasmenge die unter Expansion leicht abgekühlt hat ab. Dabei verringert sich ihr Druck und ihr Volumen. Gleichzeitig wird die große Gasmenge erwärmt und erhöht ihren Druck und das Volumen. Die Trennwand verschiebt sich dabei solange weiter in die selbe Richtung, bis Temperaturausgleich herrscht. Erst jetzt haben auch beide Gase das Volumen angenommen, dass Ihnen bei gleicher Verteilung zusteht. ( 50 von 51 und 1 von 51 )
Jetzt könnten wir die Trennwand auch öffnen und es würde sich im Gesamtsystem dadurch nichts mehr verändern. Die Trennwand bremst lediglich den Vorgang.

Der ganze Versuchsaufbau ist statistisch immer im Gleichgewicht:

51 Kg gesamtes Gas welches in einem Gesamtvolumen eingesperrt ist, welches bei 1 bar Druck und 273 Kelvin nur 2 Kg Inhalt zulassen würde.

Vor Versuchsbeginn haben wir Druckdifferenzen, also eine unnatürliche Sortierung.
Beim Versuchsablauf mit beweglicher Trennwand haben wir Druckausgleich aber keinen schnellen Temperaturausgleich.
Erst mit Druckausgleich und Temperaturausgleich haben wir fast jede unnatürliche Ordnung beseitigt und es herrscht das natürliche Chaos.

Das einzige, was nach wie vor unnatürlich bleibt, ist die Tatsache, dass nach dem Versuchsende immer noch 49 Kg Gas zu viel im System sind, genau wie zu Versuchsbeginn. Das würde auch immer so bleiben, egal wie viele weitere 1 bar und 273 Kelvin warme Räume wohl möglich noch geöffnet werden.
Daher werde ich den Druck auch nie auf 1 bar bekommen, obwohl ich mich diesem Zustand zu nähern scheine. In Wirklichkeit verteile ich diese 49 Kg dabei gleichmäßig auf immer mehr Räume, werde sie aber nie los.
Dazu müsste ich das System gegenüber der Außenwelt öffnen, oder Gas in leere Räume lassen. Nur dann kann der Druck jemals 1 bar erreichen und nur dann sinkt die Temperatur im System.

Jetzt könnte man sich fragen, was der Unterschied zwischen 1 bar 273 Kelvin warmen Räumen und der 1 bar 273 warmen Außenwelt sein soll.

Ganz einfach: Lasse ich die 49 Kg Gas, die jederzeit und in jedem Versuchsstadium zuviel im System sind, in die Außenwelt ab, sinkt mein Druck im System und die Temperatur fällt. Gleichzeitig steigt der Druck und die Temperatur der Außenwelt minimal, nicht einmal messbar gering, aber doch genug, um nach einiger Zeit zu beobachten, dass es exakt genug war, um mein jetzt nicht mehr geschlossenes aber abgekühltes System wieder auf 273 Kelvin zu erwärmen. Dies kann ich nur verhindern, indem ich das System bis zum Druckausgleich öffne und diese Leckstelle sofort wieder thermisch verschließe.


Frank macht leider Fehler bei der Anwendung der Formeln und kommt daher zu falschen Ergebnissen. Da es jetzt aber bereits 03:20 Uhr ist, kann ich nicht sofort darauf eingehen.

Beste Grüße Rolof
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Frank



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BeitragVerfasst am: Mi März 04, 2009 9:03 am    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Die kleine Gasmenge gibt Kompressionswärme an die große Gasmenge die unter Expansion leicht abgekühlt hat ab. Dabei verringert sich ihr Druck und ihr Volumen. Gleichzeitig wird die große Gasmenge erwärmt und erhöht ihren Druck und das Volumen. Die Trennwand verschiebt sich dabei solange weiter in die selbe Richtung, bis Temperaturausgleich herrscht.


Das ist nicht richtig. Vor dem Temperaturausgleich herrscht schon (wie Du auch selbst schon erkannt hast) ein Druckgleichgewicht, d.h. der Druck auf beiden Seiten ist gleich. Ab jetzt ändern sich zwar noch die Volumina, aber der Druck bleibt wie er ist. Er kann nicht auf der einen Seite wieder größer werden und auf der anderen kleiner, da das die (kraftlos) "verschiebbare Wand" nicht mehr zulassen würde.



Zitat:
Erst mit Druckausgleich und Temperaturausgleich haben wir fast jede unnatürliche Ordnung beseitigt und es herrscht das natürliche Chaos.


Mit Deinen Überlegungen bringst Du das ganze Chaos durcheinander. Smile

Zitat:
Frank macht leider Fehler bei der Anwendung der Formeln und kommt daher zu falschen Ergebnissen.


Das möchte ich aber schon noch mal genauer wissen. Ich will ja auch noch was lernen. Am besten mit einem konkreten, nachvollziehbaren Rechenbeispiel, welches mich zurück auf den richtigen Weg führt.
_________________
MfG Frank
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Frank



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BeitragVerfasst am: Mi März 11, 2009 5:55 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@Aaron
Zitat:
Ich vermute mal vorsichtig, dass es einen Unterschied machen wird, ob Du dieses Energiepotential über den Verschub der Trennwand mechanisch aus dem System herausführst, oder ob es über ein Ventil einfach in die Unterdruckkammer geschossen wird und im System verbleibt.


Mir ist dazu noch was eingefallen.
Für den Fall, dass man den Druckausgleich mit einem Ventil, bzw. Düse herstellt gelten teilweise ganz andere Gesetze, da dort der Umweg über kinetische Energie des Gasstromes genommen wird.
D.h. es werden sich andere Drücke und Temperaturen einstellen, als wenn man das nur über die adiabatische Zustandsänderung betrachtet.
Dort gehen noch andere Faktoren ein. (Düsenquerschnitt, Rohrlängen, Art der Strömung...)
Die Berechnung solcher Fälle ist ungleich komplizierter, selbst für ideales Gas.

Man sieht, wie sehr das also doch von den realen Versuchsbedingungen abhängt. Auf eine so einfache Frage gibt es also doch nicht nur eine einfache Antwort.

edit: Beim Nachlesen habe ich eine entsprechende Aussage von Aaron schon weiter vorn gefunden. Da hatte ich das aber nicht richtig interprediert. Wie schnell doch das Gedächtnis nachläßt. Very Happy
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MfG Frank
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