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An die Mathematiker von euch...

 
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 3:00 pm    Titel: An die Mathematiker von euch... Antworten mit Zitat

Halo zusammen,

ich tüftle seit geraumer Zeit an einer "Aufgabe" herum und bin wahrscheinlich auf völlig falschem Weg...

Auf der Skizze seht Ihr eine "ideale 90°-Kurve mit den Radien r1 und r2. Wenn ich jetzt die aus dem Motorsport bekannte Ideallinie (r3) berechnen will, finde ich keine Lösung!
Im Prinzip suche ich als Lösung eine Formel, bei der ich durch Eingabe von r1 und r2 sowie dem Winkel der Kurve das Ergebnis r3 erhalte.
Wer kann mir diese Formel ausarbeiten und nennen?
Gruß Fefferl

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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1133

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 7:16 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

die Ideallinie ist leider kein Kreis bzw. Kreisbogen, sondern eine Klothoide.

Eingesetzt wird sie bei der Trassierung von Straßen und Eisenbahnstrecken. Zur Berechnung kann ich dir leider keine Hilfestellung geben, da ich mich nicht tiefer mit ihr beschäftigt habe.


Gib bescheid, wenn du dich durch die Formeln gewühlt hast, Wink
sswjs
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 7:41 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Okay.... dann ist es kein Kreis mehr.... ich dachte der Einfachheit halber, es wäre auch ein Kreis. Gut, wieder was gelernt. Daher haben dann auch meine Ansätze keine Lösung erbracht.

Danke für die Hilfe!
Gruß Fefferl
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 7:53 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Fefferl, sswjs und Co,

also das mit der Klothoide hat mit einer gleichmäßigeren Zentrifugalkraft für den Fahrer zu tun, da sich ja hier auch noch die Geschwindigkeit ändert.

Fefferl sucht glaub nach einer rein geometrischen Lösung mit gleichbleibendem Radius. War ne lustige Sache eine Formel aufzustellen, an den ersten Versuchen hab ich mich nur im Kreis gedreht.

Ich find grad nur keinen Link wo ich große Bilder hochladen kann also hier alles in einem und drunter kommt dann die Erklärung:




Bild 1:

In der Skizze sind die drei Radien (gegebene blau - gesuchter rot), die dazugehörigen Hypotenusen (orange) und die Überstände (grün) eingezeichnet.
Hierbei ist zu erkennen, dass alle Mittelpunkte auf der Winkelhalbierenden liegen, wobei r1 und r2 den selben Mittelpunkt haben.
Die Überstände ergeben sich aus dem Schnittpunkt der tangentialen Verlängerung abzüglich dem dazugehörigen Radius.
Hierbei haben die Verlängerungen der Tangenten an den Übergängen in die Gerade von r2 und r3 den selben Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden.


Bild 2:

Am Anfang hab ich die Verhältnisse gebildet, hierbei stehen immer alle Strecken mit gleichem Index im selben Verhältnis zueinander.

Der Überstand x3 wird nun aus dem Verrechnen der anderen bekannten Maße gebildet um somit eine Unbekannte zu reduzieren.

Das Ganze wird dann eingesetzt und nach r3 umgestellt. Hier fehlt dann noch x2, das lässt sich aber über bekannte Maße ermitteln.

Am Ende war's dann nur noch das Ineinandersetzen.


Bild 3:

Hier noch ein paar Tests ob das was die Formel ausspuckt auch sinnvoll erscheint.


Zur Formel:

Geht der Winkel gegen 0, so wird der Nenner immer kleiner, d.h. der Radius geht dann gegen Unendlich, was ja auch logisch ist.
Die Gültigkeit der Formel geht von > 0° bis < 180°. Ab dann müsste man glaub einen Vorzeichendreher bekommen, weil die Schnittpunkte für die Tangenten dann auf die andere Seite wandern. Falls Du ein Spiel oder sowas programmieren willst fahr da am Besten einfach r2 (Das haben die anfänglichen Skizzen verschiedener Fälle bei mir ergeben. Die Kurve kann dann früher eingeschlagen werden.)

Viele Grüße (Sobald das durch den SecurityAllert geboxt ist)
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1133

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 7:53 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

ja, man lernt immer etwas. Solltest du aber wirklich ein Kreisbogen konstruieren wollen, hier meine Lösung:



Die mathematische Berechnung kann ich auch liefern, das geht aber nicht in 5 Minuten, die Notierung dauert etwas länger. Wink


sswjs
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1133

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 7:59 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

da war doch einer mit den Formeln schneller. Dank an Gecko.


Viel Spass damit
sswjs
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Fefferl



Anmeldedatum: 24.01.2010
Beiträge: 254

BeitragVerfasst am: Sa Jan 19, 2013 10:43 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Leute, danke für eure Arbeit, da wäre ich nicht draufgekommen! Vor Allem an Gecko für die Berechnung!
Und nein, ich will kein Spiel programmieren, mit hat es nur interessiert, ob man die "Schumachersche Gewinnlinie" auch berechnen kann! Ich werde morgen mal selber etwas damit "spielen".
Schönen Abend noch!
Gruß Fefferl
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1133

BeitragVerfasst am: Di Jan 22, 2013 7:01 am    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

nachdem ich Gecko's Formeln etwas eingehender betrachtet habe, frag ich mich, was der Cosinus da drin soll. Nix für ungut Gecko.


Hier mal kurz meine Aufarbeitung:


und die Formeln dazu mit Rechenweg:




Hoffentlich war das jetzt nicht zu kompliziert...
sswjs

PS: Für die originale Zeichnungsgröße
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Gecko



Anmeldedatum: 06.06.2010
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: Di Jan 22, 2013 7:20 am    Titel: Antworten mit Zitat

Ebenfalls Morgen,

der Cosinus bringt den Winkel als Variable mit in die Formel.

Du gehst bei deiner Rechnung von einem gleichschenkligen Dreieck aus bei dem der Pythagoraszwei gleiche Seiten ergibt. D.h. die Formel beschreibt den 90° Fall.

Grüße
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sswjs



Anmeldedatum: 21.09.2008
Beiträge: 1133

BeitragVerfasst am: Di Jan 22, 2013 10:56 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

ups, entschuldige, mein Fehler.


So ein Mist, den allgemeinen Fall übersehen...
sswjs
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