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Rolof



Anmeldedatum: 18.02.2009
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: Di März 17, 2009 9:09 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@ Frank

Ich bin noch eine Antwort schuldig.

Ich bin beim Durchstöbern anderer Themen auf eine interessante Aussage von Dir gestoßen. (23.01.2009, im Thema: "Was haltet Ihr davon")

Ich habe mal den entsprechenden Text kopiert, und füge ihn an dieser Stelle ein:

"Bei genauer Betrachtung geben die Gesetze der Thermodynamik aber auch Wege frei, auf denen OU möglich scheint. Da sie ja nur statistische Aussagen sind, die zudem den Gesetzen des Zufalls und der Wahrscheinlichkeit unterliegen ist es nicht unmöglich, dass beispielsweise zufällig für einen gewissen Zeitraum in einem Behälter in einer Hälfte mehr Moleküle sind als in der anderen Hälfte. Im Sonderfall könnten sich sogar alle eingeschlossenen Moleküle zufällig in einer Hälfte des Behälters befinden. Dann sollte man schnell eine Trennwand einschieben und kann dann ganz legal mit den bekannten Prinzipien mechanische Energie entnehmen. Dieser Fall ist physikalisch möglich, aber eben extrem unwahrscheinlich.
Wahrscheinlicher sind dann schon kleine zufällige Fluktuationen des Druckes oder der Temperatur in kleinen Bereichen innerhalb eines größeren Systems. "

Wenn ich nun Deine (in meinen Augen richtige) oben stehende Aussage auf unser Beispiel anwende, so komme ich nach wie vor zu dem Ergebnis, dass sich unser Versuchsaufbau zu jedem Zeitpunkt des Versuchsablaufes im statistisch gleichen Rahmen befindet.
Das Gas nimmt lediglich im Versuchsablauf sehr wahrscheinlich die wahrscheinlichste Verteilung des Gases an.
Seine innere Energie bleibt dabei auf jeden Fall so lange erhalten, wie das Gesamtsystem ein geschlossenes bleibt.

Deine bisherige Anwendung der Formeln beweist, dass wenn die Temperatur im System niedriger würde, auch der Druck niedriger sein wird. (Das bestreitet niemand)
Sie beweist allerdings nicht, dass dieser Zustand auch zwangsläufig beim Versuchsablauf eintritt.
Dies allerdings wird von Dir behauptet.
Genau so gut könntest Du jetzt auch jede andere Temperatur und den jeweils dazu entsprechenden Druck annehmen.

Das Endergebnis unseres Versuches würde jedesmal ein anderes sein, je nachdem wie weit der (in unserem Beispiel) Startzustand durch zufällige, statistisch mögliche Abweichungen, vom wahrscheinlichsten Zustand abgewichen ist.

In diesem Fall erhält man jedoch ein theoretisch in der Temperatur und damit im Druck pulsierendes abgeschlossenes System (alles eine Frage der Zeit und der damit auftretenden statistischen Wahrscheinlichkeiten).
Nach Deiner Darstellung würde es aber nach Ausgleich jeder statistisch unwahrscheinlichen, aber doch möglichen Ausnahmesituation zu einer weiteren Abkühlung kommen.
Ich bin mir recht sicher, dass dies nicht die Realität wiederspiegelt und bin mir auch recht sicher, dass Du selber nicht daran glaubst.


Ich kann dein "Rechenbeispiel" nicht nachvollziehen, weil Du gar keine Rechnung aufgestellt hast.
Du benennst einige Formeln und setzt dann aber keine Zahlen ein. Dann behauptest Du, dass sich beim Einsetzen in die Gleichungen, die Du wiederum verheimlichst, daraus dies und das ergibt, bleibst aber den Rechenweg, die Nachvollziehbarkeit und damit den Beweis schuldig.


Auffällig bleibt, dass zumindest eine Deiner aufgestellten Aussagen falsch sein muss:

Wenn unser Versuchsraum nämlich im Endzustand 20,59 bar Druck und eine Temperatur von 220,42 K aufweist, im Anfangszustand aber 273 K und Du gleichzeitig behauptest, der Anfangszustand sei zwar unwahrscheinlich, aber dennoch statistisch möglich (davon bin auch ich überzeugt), dann stehen wir beim jeweiligen Entfernen der thermischen Aussenisolierung und Betrachten der gefühlten Temperatur vor einem großen Rätsel. Je nach dem wann die innere Behältertrennwand fixiert wurde, hätten wir immer ein anderes Ergebnis. Jedes Ergebnis ist aber statistisch möglich.


Diese Annahmen entsprechen nicht der beobachteten Wirklichkeit.
Daher wage ich die Aussage, dass mindestens eine Annahme falsch sein muss.


Rolof
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Frank



Anmeldedatum: 22.01.2009
Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: Mi März 18, 2009 3:19 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@Rolof

Zitat:

Diese Annahmen entsprechen nicht der beobachteten Wirklichkeit.
Daher wage ich die Aussage, dass mindestens eine Annahme falsch sein muss.


Ich würde noch einen Schritt weiter gehen und behaupten beide Aussagen sind falsch! Very Happy

Oder auch richtig. Je nachdem, wie genau man die Realität mit diesen Denkmodellen abzubilden gedenkt, und wie genau die realen Versuchsverhältnisse diesen Modellen entsprechen. Ansonsten bilden sie keinen Widerspruch zueinander.

Die Theorie der Thermodynamik ist eine Theorie der Statistik und Wahrscheinlichkeiten. Insofern sind Abweichungen von den berechneten Werten nicht nur zulässig, sondern eigentlich fast zwingend zu erwarten. In der Praxis werden diese Abweichungen jedoch mit zunehmender Systemgröße immer geringer ausfallen. Genauso wie beim mehrfachen Würfeln meist nicht exakt die gleiche Anzahl von jeder Punktzahl, trotz gleicher Einzelwahrscheinlichkeiten, erreicht wird. Aber mit zunehmender Wurfzahl nähert man sich dieser (Gleich-)Verteilung an.

Zitat:

Nach Deiner Darstellung würde es aber nach Ausgleich jeder statistisch unwahrscheinlichen, aber doch möglichen Ausnahmesituation zu einer weiteren Abkühlung kommen.



Das ist eine Fehlinterpretation, da der entgegen gesetzte Fall (lokale Temperaturerhöhungen) genau so wahrscheinlich ist und sich diese Vorgänge statistisch aufheben. Dazu kommt, dass diese lokalen Fluktuationen durch die mit wachsender Systemgröße zunehmend geringere Wahrscheinlichkeit praktisch nur in so kleinen Bereichen auftreten, dass für diese Bereiche die Gesetze der Thermodynamik allmählich an Gültigkeit verlieren. Das hatte ich wohl auch in dem von Dir zitiertem Beitrag so ähnlich geschrieben. Wink


Zitat:

Das Gas nimmt lediglich im Versuchsablauf sehr wahrscheinlich die wahrscheinlichste Verteilung des Gases an.
Seine innere Energie bleibt dabei auf jeden Fall so lange erhalten, wie das Gesamtsystem ein geschlossenes bleibt.


Genau so ist das (fast) richtig. (siehe Würfel Rolling Eyes ). Allerdings besteht die innere Energie teils aus Wärmeenergie, und teils aus potentieller, im Druck gespeicherter Energie. Der Energieerhaltungssatz sagt da noch nichts über die quantitative Verteilung der Gesamtenergie auf diese beiden Bereiche aus.



Zitat:

Deine bisherige Anwendung der Formeln beweist, dass wenn die Temperatur im System niedriger würde, auch der Druck niedriger sein wird. (Das bestreitet niemand)

Doch ich. Very Happy
Solange der Ausgleich nicht stattgefunden hat, kann man auch nicht von DEM Druck und DER Temperatur sprechen.
Würde allerdings nach dem Ausgleich Druck und Temperatur bei konstantem Volumen gleichzeitig sinken, so wäre dies nur durch Energieaustausch mit der Umgebung möglich. Dann hätten wir aber kein abgeschlossenes System mehr.



Zitat:

Ich kann dein "Rechenbeispiel" nicht nachvollziehen, weil Du gar keine Rechnung aufgestellt hast.
Du benennst einige Formeln und setzt dann aber keine Zahlen ein. Dann behauptest Du, dass sich beim Einsetzen in die Gleichungen, die Du wiederum verheimlichst, daraus dies und das ergibt, bleibst aber den Rechenweg, die Nachvollziehbarkeit und damit den Beweis schuldig.


Ich dachte wir reden hier über Physik, nicht über Grundrechenarten. Das eintippen von Formeln hier im Editor ist ziemlich mühselig.

Also noch mal etwas ausführlicher:

Zitat:

Nun die Adiabatische Zustandsänderung :

allgemein: p*V^Kappa=konst.
Für beide Seiten gilt: pa*Va^Kappa=pb*(Va+dVab)^Kappa

… dVab ist hier jeweils die Volumendifferenz und erhält auf der Seite 2 ein negatives Vorzeichen, da sich dort das Volumen verringert.

… Nun die beiden Gleichungen aufschreiben, eine davon nach dVab auflösen und das in die zweite einsetzen. Dann erhält man dVab und pb.


Gleichung für Menge 1

pa1*Va1^Kappa=pb1*(Va1+dVab)^Kappa

Gleichung für Menge 2

pa2*Va2^Kappa=pb2*(Va2-dVab)^Kappa

(Beachte hier negatives Vorzeichen vor dVab!)

Gleichung Seite 1 nach dVab aufgelöst:

dVab=Va1*((pa1/pb1)^1/Kappa -1)


Den Ausdruck von dVab in Gleichung für Menge 2 einsetzen:

pa2*Va2^Kappa=pb2*(Va2- (Va1*((pa1/pb1)^1/Kappa -1)))^Kappa

Da pb1=pb2=pb und Va1=Va2=Va gilt:

pa2*Va^Kappa=pb*(Va- (Va*((pa1/pb)^1/Kappa -1))^Kappa

nun nur noch nach pb auflösen:

pb= (0,5*(pa1^1/Kappa+pa2^1/Kappa))^Kappa

Jetzt die gegebenen Werte einsetzen und pb ausrechnen. Dann kann, so man will, mit pb und oben hergeleiteter Gleichung für dVab die Volumendifferenz berechnet werden.

Zitat:


Für unsere Werte
dVab=0,7168 m³ und pb=2058827 N/m²

Die Temperaturen kann man nun mit entsprechender Formel aus adiabatischer Zustandsänderung oder mit p*V=mRT ausrechnen.


Allgemein: T*V^(Kappa-1)=konst.

Menge 1:

Ta1*Va1^(Kappa-1)=Tb1*(Va1+dVab)^(Kappa-1)

umgestellt:

Tb1=(Ta1*Va1^(Kappa-1))/((Va1+dVab)^(Kappa-1))

Analog für Menge 2

Tb2=(Ta2*Va2^(Kappa-1))/((Va2-dVab)^(Kappa-1))
(Beachte hier negatives Vorzeichen vor dVab!)

Zitat:

also:

p1b= pb=2058827 N/m²
V1b=V1a+dV=1,527 m³
T1b=211,87 K

P2b=p1b=pb= 2058827 N/m²
V2b=V1b-dV=0,0934 m³
T2b=647,86 K


Weiter gehts:

Zitat:


Jetzt Temperaturausgleich mit Mischungsformel oder wie hier mit isobarer Zustandsänderung.

allgemein: V/T=konst.

Für beide Seiten gilt: Vb/Tb=(Vb+dVbc)/Tc

dVbc ist hier jeweils wieder die Volumendifferenz und erhält auf der Seite 2 ein negatives Vorzeichen, da sich dort das Volumen weiter verringert.

Tc=T1c=T2c

Nun die beiden Gleichungen aufschreiben, eine davon nach dVbc auflösen und das in die zweite einsetzen. Dann erhält man dVbc und Tc.



Für Menge 1

V1b/T1b=(V1b+dVbc)/T1c

Für Menge 2

V2b/T2b=(V2b-dVbc)/T2c
(Beachte hier negatives Vorzeichen vor dVbc!)

Erste Gleichung nach dVbc umgestellt:

dVbc=V1b*(T1c/T1b-1)

in Gleichung für Menge 2 einsetzen:

V2b/T2b=(V2b-( V1b*(T1c/T1b-1)))/T2c

Mit T1c=T2c=Tc :

V2b/T2b=(V2b-( V1b*(Tc/T1b-1)))/Tc

Nach Tc umgestellt:

Tc=(V1b+V2b)/(V1b/T1b+V2b/T2b)

Jetzt bekannte Werte einsetzen und Tc berechnen. Danach ist Berechnung von dVbc mit oben hergeleiteter Formel möglich.

Zitat:

Für unsere Werte
dVbc=0,0616 m³ und Tc=220,42 K

also:

p1c=pb=2058827 N/m² = 20,59 bar
V1c=V1b+dVbc=1,5886 m³
T1c=Tc=220,42 K

P2c=p1c=pc=2058827 N/m² = 20,59 bar
V2c=V2b-dVbc=0,0318 m³
T2c=T1c=Tc=220,42 K




Ich denke das war nun ausführlich genug. Wahrscheinlich macht sich sowieso kein anderer die Mühe, das nachzurechnen.
Solltest Du dennoch Probleme beim Nachvollziehen haben, können wir gern ein eigenes Thema „Grundrechenarten und Umstellen von Gleichungen“ eröffnen. Very Happy (War nur Spass, kleine retoure, konnte ich mir nicht verkneifen.)


Zitat:

Sie beweist allerdings nicht, dass dieser Zustand auch zwangsläufig beim Versuchsablauf eintritt.
Dies allerdings wird von Dir behauptet.
Genau so gut könntest Du jetzt auch jede andere Temperatur und den jeweils dazu entsprechenden Druck annehmen.


Die Ergebnisse meiner Rechnung stimmen in dem Maße mit den realen Werten überein, wie genau der Versuchsablauf dem zugrunde liegenden Modell entspricht. Das hatte ich schon mehrfach betont. Zum Beispiel berücksichtigt das Modell keinerlei Strömungsvorgänge. Das Ergebnis eines Versuches, bei dem der Druckausgleich über ein Ventil mit Düse erfolgt (und anschließendem Temperaturausgleich) wird grundverschieden von dem Ergebnis Deines vorgeschlagenen Versuchsaufbaues sein. (Das hatte Aaron auch schon so dargestellt)
Weiterhin ist es ein Unterschied, ob ich Wärmeaustausch nach außen zulasse, oder nicht. Nur Du warst ja der Meinung, dass es für das Ergebnis prinzipiell egal sei, wie der Versuchsaufbau aussieht.
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MfG Frank
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Rolof



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Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: Mi März 18, 2009 6:26 pm    Titel: Antworten mit Zitat

@ Frank

Grundlegend für viele Therorien und Berechnungen in allen Gebieten der Physik ist der Energieerhaltungssatz.
Er besagt, dass die Summe der Energie eines geschlossenen Systems sich nicht mit der Zeit ändert. Energie kann zwar zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, innerhalb eines geschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder zu vernichten ist ist jedoch nicht möglich. Wobei der Begriff "geschlossenes System" einem Denkmodell entspricht, aus dem keine Energie und keine Materie entweicht (was in der Praxis nicht möglich ist).

Um auf den Energielevel eines Systems Einfluss zu nehmen, muss Arbeit an, oder von dem System verrichtet werden. Durch eine an dem System verrichtete Arbeit wird dessen Energie erhöht, während die Energie des Systems sich verringert, wenn es selbst Arbeit verrichtet.

Bleibt also nur noch die Frage, ob wir hier ein geschlossenes System haben.

Wenn wir uns mit der Antwort "Ja" auf diese Frage einig sind, gibt es keinen Spielraum für irgendwelche Interpretationen.

Bei Deiner "Rechnung" kann das Gas aber nach Versuchsablauf nicht mehr soviel Arbeit leisten, wie es vor Versuchsablauf die beiden einzeln betrachteten Gasmengen könnten. Also hätte sich die Gesamtenergie im Versuchsablauf verringert. Dies wiederum widerspricht dem Energieerhaltungssatz.


Rolof
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Ambassador



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Beiträge: 756

BeitragVerfasst am: Mi März 18, 2009 8:19 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Bei Deiner "Rechnung" kann das Gas aber nach Versuchsablauf nicht mehr soviel Arbeit leisten, wie es vor Versuchsablauf die beiden einzeln betrachteten Gasmengen könnten. Also hätte sich die Gesamtenergie im Versuchsablauf verringert. Dies wiederum widerspricht dem Energieerhaltungssatz.

WELCHE ART von Arbeit kann es denn nicht mehr leisten?
Bei einem realen Gas hast Du so viele Parameter, dass eine plumpe Modellbetrachtung nicht mal mehr einen wesentlichen Teil der Wahrheit widerspiegelt.
Temperaturen entweichen in Richtung Druck, können da Arbeit verrichten.
Druck entweicht Richtung Temperatur, kann dort Arbeit verrichten.
Druck und Temperatur entweichen Richtung Molekülrotation!
Potentielle Energien verstecken sich in der Rotation der Moleküle.
Potentielle Energie "verschwindet" in den Anziehungskräften der Moleküle zueinander.

Wisse, mit welchen EINSCHRÄNKUNGEN Du rechnest!

Der Energieerhaltungssatz ist IMMER gültig, keine Frage, aber wenn Du meinst, dass jedes unter ENORMEN EINSCHRÄNKUNGEN formulierte "Gesetz" dem EES 1:1 folgt, dann bist Du wirklich auf dem Holzweg. Wisse, womit Du rechnest !!!
Augen AUF!

Aaron
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Frank



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Beiträge: 401

BeitragVerfasst am: Do März 19, 2009 8:08 am    Titel: Antworten mit Zitat

@Aaron
Gerade wollte ich mich mit schmerzverzerrtem Gesicht, schreiend in den Staub werfen und rufen: „Saaamueeel hüüüülf!“
Danke für die klaren Worte.

@Rolof
Ich gebe mich geschlagen. Ich glaube nicht, dass wir hier noch mal einen gemeinsamen Nenner finden. Das Thema Energieerhaltung hatte ich schon mehrfach angesprochen.
Jeder Leser kann sich nun seinen eigenen Reim bilden.

PS.: Zum Abschluss noch eine weitere interessante Betrachtungsweise zur Thermodynamik vom erzgebirgischen Philosophen, Erfinder und Heimatdichter Arthur Schramm:

„Im Schnee,
da liegt ein Ofenrohr.
Stellt euch mal
die Hitze vor!“
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MfG Frank
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Rolof



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BeitragVerfasst am: Do März 19, 2009 5:55 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hier noch einmal eine Textkopie aus Wikipedia zum abgeschlossenen System:

In der Physik wird zwischen offenen, geschlossenen und abgeschlossenen (oder isolierten) Systemen unterschieden.

Als abgeschlossen oder isoliert ist ein System definiert, das keine Energie, unabhängig von ihrer Erscheinungsform (z.B. Strahlung, Materie, Wärme oder mechanische Arbeit), mit seiner Umgebung austauschen kann. Ein abgeschlossenes System ist somit auch adiabatisch, seine Gesamtenergie konstant.

Ende des kopierten Textes

Was adiabatisch bedeutet, muss ich wohl nicht erklären. (Kann man ansonsten schnell mal googeln)


Rolof
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Rolof



Anmeldedatum: 18.02.2009
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: So Mai 08, 2011 4:33 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Habe hier grad mal den entsprechenden Versuch mit Auswertung gefunden:

http://www.pi1.physik.uni-stuttgart.de/teaching/Vorlesungsversuche/V511.html

Man beachte den letzten Satz der Auswertung.


Ob dies reicht, um auch einen Frank zu überzeugen ?
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