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[sswjs]

Moin,

[Gecko]

Wir halten uns bei der Höhe im Bereich [;\lim_{\delta h \to 0};] auf. Da ist die Kraft konstant und deine Formel

[;W_r=\frac{1}{2}m_r \cdot g^2 \cdot t^2;]

ist richtig.

Wenn [;m_r;] also in diesem Bereich fällt gewinnt sie wie du sagst mit der Zeit an Energie.

Jetzt musst du aber irgendwie dafür sorgen, dass die kleine Masse auch dort bleibt. Die hierfür notwendige Energie muss dann wieder in Abhängigkeit von der Zeit abgezogen werden.

Wie bleibt die Masse in dem Bereich von [;\lim_{\delta h \to 0};] (wenn möglich ohne dunkle Energie)?

[sswjs]

Moin,

[sswjs]

Moin,

so der Nachtrag, oder auch weiter im Text

Ich hab jetzt mal die Ringe umgesetzt und eine genial-imaginäre Kraftübertragung erfunden, guckst du:

Und jetzt können wir die Energie vom kleinen Rad nehmen, also:

[;W_r=\frac{1}{2}m_r \cdot g^2 \cdot t^2;]

und das große Rad damit in Drehung versetzen.
Es gilt:

[;W_r=W_R;]

somit ist

[;W_R=\frac{1}{2}m_r \cdot g^2 \cdot t^2;]

formen wir die linke Seite auch noch um:

[;m_R \cdot g \cdot s_R=\frac{1}{2}m_r \cdot g^2 \cdot t^2;]

kürzen wir mal kurz:

[;m_R \cdot s_R=\frac{1}{2}m_r \cdot g \cdot t^2;]

und da ich leider wieder mal ein Integral nutzen müsste, behelfen wir uns mit einem Außenring des großen Rades:

[;U_R=2 \cdot r_R \cdot \pi;]

Wie genau ich jetzt weiter umstelle muss ich mir erst mal überlegen, da ich ja gerne die Umdrehungen/Sekunde hätte.


Die nächsten Formeln sucht...
sswjs

PS.: Ach ja, die technische Realisierung, sie wird eine Mischung aus s und t sein

[Gecko]

Morgen,

durch deinen neuen Aufbau bewegt sich die kleine Masse wohl nicht mehr auf einer Kreisbahn am großen Rad wodurch sie eine dauerhaft konstante Beschleunigung (da dauerhaft senkrecht) erfährt. Deine Formel ist jetzt nicht mehr nur im Bereich [;h_r \to 0;] gültig sondern allgemein.

[sswjs]

Moin,

erst mal danke für die neuen Formeln und Ideen.

[sswjs]

Moin,

so ein paar Überlegungen später.
Erst mal Gleichung zusammenfassen und ausklammern:

[;W_{r~Fall}=m_r \cdot g \cdot \left ( \frac{g}{2} \cdot t^2 + d_R \right );]

An der Gleichung sieht man auch sehr schön, das die Maschine eine Grenzgeschwindigkeit hat, denn

[;\lim_{t \to 0} \left ( \frac{g}{2} \cdot t^2 \right );]

Damit ist auch mathematisch nachgewießen, daß die Erzählungen von sich zerstörenden Gravirädern Märchen sind, bzw. sie nie gebaut wurden...


So, jetzt mal die Integrale rauskramt...
sswjs

PS.: Wir haben Einsteins Zeitdilletation in eine Wegdilletation gewandelt....

[Gecko]

[sswjs]

Moin,

[Gecko]

[sswjs]

Moin,

[sswjs]

Moin,

so, die technische Realisierung rück ich nicht raus, weil a) sie noch nicht ganz fertig ist, und b) ich das auch sonst nicht machen würde

Aber, ich rück das Prinzip raus *Hust*
Es ist *trööööt* das des Überwindwagens...

...Rund gemacht.

Aber im Gegensatz zum Überwindwagen, bewege ich mich eben nicht schneller als die Gravitation , sonderen langsam gegen diese.
Der Trick besteht nur darin, unten von der Kette runter und oben wieder drauf zu kommen...


Sich immer noch an der Lösung die Zähne ausbeißend...
sswjs

PS.: Gecko, ich hoffe du hast jetzt verstanden, woher der Zeitgewinn kommt.

[sswjs]

Moin,


so mal den nächsten Gedankenstrich
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@Gecko:

Wie hatten uns doch mal Gedanken über unsere Rechnung gemacht. Aber wie das so ist, nachdem etwas Zeit vergangen ist überprüf ich gerne mal, was wir so fabriziert haben.

Und: Falscher Rechenweg, richtiges Ergebnis.

Ich hab's mal überprüft mit der Infinitisimalrechnung und hab dabei die "Summierten Sehnentrapezformel" genommen.

Hier wie immer erst mal ein Bild:


Jetzt könnte man ja einwenden, F ist nie gleich h, also ist die Rechnung nicht stimmig, der sehe sich dieses an:


Zum Vergleich hab ich mal das F * h Rechteck mit eingezeichnet und mal die Segmentierung durch das blaue Dreieck angedeutet.

Ich hab also h in beliebig viele gleichgroße Segmente geteilt und jeweils die dazugehörige Kraft berechnet.
Dann, wie schon angedeutet, nach der Sehen-Trapezformel summiert.

[;\int_0^n \! f(x) \, \dd x = \frac{\varepsilon}{2}(y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \dots + 2y_{n-1} + y_n);]
in unserem Fall:
[;\int_0^n \! f(x) \, \dd x = \int_0^n \! F \cdot h \, \dd F =\frac{h}{n} \cdot \frac{1}{2}(F_0 + 2F_1 + 2F_2 + \dots + 2F_{n-1} + F_n);]

Die Integration geht hier über F, da F die Veränderliche ist.

Ergebnis:

[; \int_0^n \! F \cdot h \, \dd F = F \cdot h \cdot \frac{\pi}{4};]

oder mal als Zahlenwert:

[;\frac{\pi}{4}=0{,}785398163 \ldots;]

In einer Kreisbewegung wird definitiv weniger Energie in die Rotation umgesetzt, als mit F * s möglich wäre.

Interessant ist noch zu erwähnen, daß die Fläche des Ellipsensegementes eben nach dieser Formel berechnet wird:

[;A=a \cdot b \cdot \frac{\pi}{4};]

wobei a und b die beiden Halbachsen der Ellipse sind.


jetzt auch schon Halbachsen hat...
sswjs

[Gecko]

Morgen,

deine angenäherte Formel:

[sswjs]

Moin,